Questão 4) Sobre Fluidos newtonianos e não newtonianos e suas propriedades, responda:
Diferencie a viscosidade aparente de um fluido não newtoniano da viscosidade dinâmica de um newtoniano [\mathbf{0 , 5}]

Passo 1

O enunciado pede que eu diferencie a viscosidade aparente de um fluido não newtoniano da viscosidade dinâmica de um fluido newtoniano.
Informações dadas: apenas a solicitação de diferenciar esses dois conceitos (nenhum dado numérico adicional).

Passo 2

Definição e fórmula para fluido newtoniano.
Um fluido é chamado de newtoniano quando a relação entre tensão de cisalhamento e taxa de cisalhamento é linear e a razão entre elas é constante. A lei de Newton para viscosidade é
\tau = \mu\,\dot{\gamma},
onde:
  • \tau é a tensão de cisalhamento (em \mathrm{Pa}),
  • \dot{\gamma} é a taxa de cisalhamento (em \mathrm{s^{-1}}),
  • \mu é a viscosidade dinâmica (ou simplesmente viscosidade) (em \mathrm{Pa\cdot s}).
    Aqui \mu é uma propriedade do fluido que não depende de \dot{\gamma}: se você dobrar \dot{\gamma}, \tau dobra, mantendo \mu constante. Em prova: escreva a fórmula acima e ressalte que \mu é CONSTANTE para um dado estado (temperatura, pressão).

Passo 3

Definição e fórmula geral da viscosidade aparente em fluidos não newtonianos.
Para fluidos não newtonianos a relação entre \tau e \dot{\gamma} não é linear, então costuma-se definir a viscosidade aparente como a razão instantânea entre tensão e taxa:
\eta_{\mathrm{app}}(\dot{\gamma},t)=\frac{\tau}{\dot{\gamma}}.
Aqui:
  • \eta_{\mathrm{app}} é a viscosidade aparente (em \mathrm{Pa\cdot s}),
  • pode depender explicitamente da taxa de cisalhamento \dot{\gamma} e, em alguns casos, do tempo t (história de cisalhamento).
    Em prova: sempre que o enunciado disser “não newtoniano”, cite \eta_{\mathrm{app}}=\tau/\dot{\gamma} e explique que ela varia com \dot{\gamma} (e às vezes com o tempo).

Passo 4

Exemplo concreto — fluido de lei potência (power-law).
Um modelo comum é o power-law:
\tau = K\,\dot{\gamma}^{\,n},
onde K é o índice de consistência (unidade \mathrm{Pa\cdot s^{n}}) e n é o índice de comportamento reológico (adimensional). A viscosidade aparente fica
\eta_{\mathrm{app}}(\dot{\gamma})=\frac{\tau}{\dot{\gamma}}=K\,\dot{\gamma}^{\,n-1}.
Interpretação:
  • Se n=1 recupera-se o caso newtoniano com K=\mu.
  • Se n<1 o fluido é shear-thinning (afinamento: \eta_{\mathrm{app}} diminui com \dot{\gamma}).
  • Se n>1 o fluido é shear-thickening (espessamento: \eta_{\mathrm{app}} aumenta com \dot{\gamma}).
    Exemplo numérico rápido (para fixar): se K=0,5\\ \mathrm{Pa\cdot s^{n}}, n=0,6 e \dot{\gamma}=10\\ \mathrm{s^{-1}},
\eta_{\mathrm{app}}=0,5\cdot 10^{\,0{,}6-1}=0,5\cdot 10^{-0{,}4}\approx 0,199\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Mostra que \eta_{\mathrm{app}} depende do valor de \dot{\gamma}.

Passo 5

Exemplo com fluxo com tensão de escoamento (Bingham).
Outro caso: fluidos com tensão de escoamento \tau_y (ex.: lama, manteiga rígida). Modelo de Bingham:
\tau = \tau_y + \mu_p\,\dot{\gamma},
onde \mu_p é uma viscosidade plástica. A viscosidade aparente é
\eta_{\mathrm{app}}(\dot{\gamma})=\frac{\tau}{\dot{\gamma}}=\frac{\tau_y}{\dot{\gamma}}+\mu_p,
o que mostra que a \eta_{\mathrm{app}} diverge (aumenta muito) quando \dot{\gamma} é muito pequena — comportamento muito diferente de um \mu constante de um newtoniano.

Passo 6

Dependência temporal: tixotropia e reopexia.
Alguns não newtonianos têm viscosidade que muda com o tempo sob cisalhamento:
  • tixotrópicos: \eta_{\mathrm{app}} diminui com o tempo sob cisalhamento constante;
  • reopéticos (rheopectic): \eta_{\mathrm{app}} aumenta com o tempo sob cisalhamento.
    Isso significa que, além de depender de \dot{\gamma}, a medida exata de \eta_{\mathrm{app}} depende da história de cisalhamento e do tempo de aplicação — por isso o termo “aparente”.

Passo 7

Como se mede e o que anotar numa prova/prática.
  • Para um newtoniano você mede \tau em vários \dot{\gamma} e obtém uma reta passando pela origem; a inclinação é \mu (único número, independente de \dot{\gamma}).
  • Para um não newtoniano você faz um “shear-rate sweep” e obtém \eta_{\mathrm{app}}(\dot{\gamma}) como uma curva; deve relatar a dependência com \dot{\gamma} e, se houver, com o tempo.
    Importante: unidades de ambas são \mathrm{Pa\cdot s}; a diferença é que em não newtonianos esse número não é único nem constante.

Passo 8

Resumo prático para responder rápido na prova (o que escrever).
  • Escreva a lei de Newton \tau=\mu\dot{\gamma} e diga “ \mu constante (viscosidade dinâmica)”.
  • Escreva a definição \eta_{\mathrm{app}}=\tau/\dot{\gamma} e diga “depende de \dot{\gamma} e possivelmente do tempo; não é uma constante de material como \mu”.
  • Se quiser ganhar pontos extras, cite um modelo (power-law ou Bingham) e mostre como \eta_{\mathrm{app}} varia com \dot{\gamma}.

Resposta

A viscosidade dinâmica de um fluido newtoniano é uma constante \mu que relaciona linearmente tensão de cisalhamento e taxa de cisalhamento pela lei \tau=\mu\dot{\gamma}; portanto \mu independe de \dot{\gamma}.
A viscosidade aparente de um fluido não newtoniano é definida por \eta_{\mathrm{app}}=\tau/\dot{\gamma} e, ao contrário de \mu, normalmente depende da taxa de cisalhamento \dot{\gamma} (e às vezes do tempo), sendo assim um valor “aparente” que varia com as condições de ensaio.

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