Questão 4. Sobre testes de hipóteses, responda:
(a) O que é uma hipótese estatística? Indique e defina os tipos de hipóteses.
(b) O que é um teste de hipóteses?
(c) O que é um erro tipo I? O que é um erro tipo II?
(d) O que é e como é interpretado um valor-p?
(e) Sob quais circunstâncias você utiliza um teste unilateral ou bilateral?
(a) O que é uma hipótese estatística? Indique e defina os tipos de hipóteses.
(b) O que é um teste de hipóteses?
(c) O que é um erro tipo I? O que é um erro tipo II?
(d) O que é e como é interpretado um valor-p?
(e) Sob quais circunstâncias você utiliza um teste unilateral ou bilateral?
Passo 1
O enunciado pede que a gente discuta conceitos básicos de teste de hipóteses em estatística:
- (a) o que é hipótese estatística e seus tipos;
- (b) o que é um teste de hipóteses;
- (c) erro tipo I e erro tipo II;
- (d) definição e interpretação de valor-p;
- (e) quando usar teste unilateral ou bilateral.
Para resolver, vamos recorrer à teoria de decisão estatística e aos conceitos de probabilidade condicionada.
Passo 2
Uma hipótese estatística é uma suposição sobre o valor de um parâmetro populacional (por exemplo, média ou proporção). Em geral dividimos em:
Hipótese nula (
): é a afirmação que assumimos verdadeira até termos evidência contrária. Ex.:
.
Hipótese alternativa (
): é a afirmação oposta ou complementar que queremos testar. Pode ser
,
ou
.
Além disso, hipóteses podem ser:
Simples: especificam completamente o parâmetro (ex.:
).
Compostas: definem um conjunto de valores possíveis para o parâmetro (ex.:
).
Passo 3
Um teste de hipóteses é um procedimento para, com base numa amostra, decidir entre
e
. Ele envolve:
. Escolher nível de significância
(probabilidade máxima de erro tipo I).
. Definir região crítica (conjunto de valores da estatística em que rejeitamos
).
. Calcular a estatística de teste a partir da amostra.
. Comparar com limiar da região crítica e decidir aceitar ou rejeitar
.
Passo 4
Os erros de decisão são:
Erro tipo I: rejeitar
quando ela é verdadeira. Sua probabilidade é
.
Erro tipo II: aceitar
quando
é verdadeira. Sua probabilidade é
.
Passo 5
O valor-p é a menor significância
para a qual a estatística observada cairia na região crítica. Em outras palavras,
Interpretação: se o valor-p for menor que
, rejeitamos
. Um valor-p baixo indica evidência forte contra
.
Passo 6
A escolha entre teste unilateral e bilateral depende da forma de
:
Unilateral à direita (
) ou à esquerda (
) quando temos expectativa de efeito num único sentido.
Bilateral (
) quando qualquer desvio de
(para cima ou para baixo) é relevante.
Resposta
(a) Uma hipótese estatística é uma suposição sobre um parâmetro populacional. Temos a hipótese nula
(afirmação a provar falsa) e a hipótese alternativa
(afirmação complementar). Hipóteses podem ser simples (parametrizadas por um único valor) ou compostas (conjuntos de valores possíveis).
(b) Um teste de hipóteses é um procedimento de decisão que, usando uma estatística calculada da amostra e um nível de significância
, define uma região crítica para rejeitar
ou aceitá-la.
(c) Erro tipo I é rejeitar
quando ela é verdadeira, com probabilidade
. Erro tipo II é aceitar
quando
é verdadeira, com probabilidade
.
(d) O valor-p é a probabilidade, sob
, de obter estatística igual ou mais extrema que a observada. Interpreta-se comparando-o a
: se valor-p
, rejeita-se
.
(e) Usa-se teste unilateral quando
aponta para um único sentido (
ou
), e teste bilateral quando
é não direcional (
).