Questão 3. O tempo para realizar uma tarefa, em segundo, foi anotado para 10 homens e 11 mulheres, igualmente treinadas. As médias e variâcias obtidas foram:
Homem
Mulher
Será que os homens demoram mais tempo para realizar uma tarefa do que as mulheres? Use um teste de hipóteses para averiguar ao nível de significância de
de probabilidade. Considere que as variâncias são estatisticamente diferentes.
Homem | Mulher |
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Passo 1
O enunciado nos dá dois conjuntos de tempos (em segundos) de uma tarefa, um para homens e outro para mulheres, com as seguintes estatísticas amostrais:
Queremos testar, ao nível de significância de
, se os homens demoram mais tempo que as mulheres. O conteúdo é o teste
para duas amostras independentes com variâncias diferentes (teste de Welch).
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
onde
é o tempo médio dos homens e
é o tempo médio das mulheres.
Passo 3
A estatística de teste de Welch é
Calculando a diferença de médias e o erro padrão:
Logo,
Passo 4
Os graus de liberdade aproximados pelo método de Welch são
arredondamos para
.
Passo 5
No teste unilateral à direita com
e
, o valor crítico é
Rejeitamos
se
.
Passo 6
Como
, rejeitamos
. Há evidência a
de que
, ou seja, os homens demoram mais tempo.
Resposta
Rejeita-se
. Os homens demoram significativamente mais do que as mulheres ao nível de
.