Questão 5 Um sólido contém uma umidade livre inicial de
sólido seco deverá ser seco até
sólido seco.
a.Estime o tempo necessário, para uma taxa de secagem constante nos tempos
h
. b. Determine o tempo de secagem usando taxa de secagem para um valor previamente determinado de Ls/A de
e Rc
.
a.Estime o tempo necessário, para uma taxa de secagem constante nos tempos
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas estimativas de tempo de secagem:
- Umidade inicial livre:
. - Umidade final desejada:
. - Para (a): tempos fornecidos
e (usar hipótese de taxa de secagem constante entre esses tempos). - Para (b): massa de sólidos por área
e taxa de secagem por área .
As perguntas:
- (a) Estimar o tempo necessário para a secagem supondo taxa de secagem constante usando os tempos
e . - (b) Determinar o tempo de secagem usando a taxa de secagem obtida a partir de
e .
Passo 2
Conceitos básicos e fórmula que vamos usar (explicadinho, devagar e com carinho):
- A umidade
é dada em por de sólido seco. Em secagem, a taxa de variação da umidade por unidade de tempo é . Se a taxa de secagem é constante, chamamos essa taxa de (positiva para o módulo da perda), e introduzimos a convenção
Isto significa que, ao longo do tempo,
diminui linearmente com inclinação
.
- Integrando entre umidade
e temos a relação simples para o tempo necessário :
Aqui:
-
é a quantidade de água a remover por kg de sólido seco ( ); -
é a taxa de remoção de água por tempo por kg de sólido seco ( ); -
o resultado
fica em horas. -
No caso em que a taxa de secagem é dada por área (por exemplo
em ), e conhecemos a massa de sólidos por área em , a taxa por unidade de massa seca é
Verificação de unidades:
que é a unidade desejada para usar na fórmula do tempo.
Passo 3
Resolução da parte (a) — interpretação e método:
- A afirmação pede para estimar o tempo necessário supondo taxa de secagem constante "nos tempos
e ". A interpretação natural (e a mais direta para aplicar a fórmula) é que os pontos dados correspondem a dois instantes em que a umidade estava em em e em em , e que entre esses instantes a taxa foi constante. Nesse caso a taxa média (constante) é
- Uma consequência imediata é que o tempo necessário para passar de
para é simplesmente
pois substituindo
na fórmula
cancela o numerador e denominador.
Passo 4
Cálculo numérico da parte (a):
- Diferença de tempos:
- Fazendo a conta:
Portanto, sob a interpretação indicada (que
ocorreu em
e
em
com taxa constante entre esses instantes), o tempo necessário para secar de
a
é
.
Passo 5
Resolução da parte (b) — derivação da taxa por massa e cálculo do tempo:
- Primeiro calculamos a taxa de secagem por unidade de massa seca usando
Substituindo os valores:
Passo 6
Cálculo numérico de
e do tempo na parte (b):
- Calculando
:
- Diferença de umidades:
- Tempo necessário:
Passo 7
Comentário final e motivação: você viu duas maneiras de estimar o tempo — uma usando dados experimentais diretos de tempo e umidade (parte a, que resultou em
) e outra calculando a taxa a partir de grandezas por área (parte b, que resultou em
). Se na prova te derem medições de tempo versus umidade, use a diferença de tempos para taxa constante; se te derem
e
, use a relação
e depois
. Força aí — tá indo bem!
Resposta
(a)
(b)
(b)