Questão 8
Uma corrente de ar quente em contracorrente com sulfato de amônio que possui 3,5 de umidade inicial está a ser utilizado para a secagem a
de umidade em um secador rotativo. O produto será distribuído a uma velocidade de
. Estimar a vazão mássica de água evaporada.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Dado: um corrente de sulfato de amônio com umidade inicial igual a
(vou usar esse valor como umidade no “base úmida”, isto é, fração de massa do total que é água). - Dado: o produto deve ser seco até
de umidade (novamente, porcentagem em base úmida). - Dado: a velocidade de alimentação (massa do produto úmido que entra no secador) é
. (Peguei esse dado do enunciado.) - Pedido: estimar a vazão mássica de água evaporada (ou seja, quantos kg de água são removidos por hora).
Observação: todos os percentuais de umidade no enunciado vou interpretar como porcentagens em base úmida (
), que é o uso mais comum em problemas desse tipo.
Passo 2
Entendendo a estratégia (em linguagem simples): a massa de sólidos secos no produto não muda durante a secagem — a secagem só remove água. Então podemos:
- Calcular a massa de sólidos secos que entra por hora no secador a partir da alimentação úmida.
- Usar essa mesma massa de sólidos secos para calcular a massa final do produto seco (já com a umidade final desejada).
- A diferença entre a massa de água que entrou e a massa de água que saiu é a água evaporada por hora.
Vou traduzir isso para fórmulas e explicar cada termo.
Passo 3
Definições e fórmulas úteis (explicadas devagar):
- Seja
a vazão mássica de alimentação úmida (massa total que entra por hora). Aqui . - Seja
a fração mássica de água na alimentação (umidade inicial). Como significa partes por , temos . - Seja
a fração mássica de água no produto seco final (umidade final). Como significa partes por , temos .
A massa de sólidos secos (não voláteis) que entra por hora é:
Explicação:
é a fração da massa que não é água (os sólidos). Multiplicando pela massa total obtemos a massa de sólidos.
Passo 4
Calculemos a massa de sólidos secos com os números dados:
Comentário: esse valor significa que, por hora,
são sólidos que não evaporam.
Passo 5
Agora a massa do produto após a secagem (massa total do produto entregue, água + sólidos) pode ser obtida reorganizando a definição de umidade final:
Explicação:
é a fração de sólidos no produto final; dividindo a massa de sólidos por essa fração obtemos a massa total final.
Substituindo números:
Arredondarei quando apresentar o resultado final.
Passo 6
A água evaporada por hora é simplesmente a diferença entre a massa de alimentação (que contém a água inicial) e a massa do produto final (que contém apenas a água remanescente):
Substituindo:
Verificação via outra forma (mesma resposta): massa de água na alimentação menos massa de água no produto final:
mesmo valor (diferença de arredondamento).
Passo 7
Arredondamento e interpretação final: normalmente para fluxos de massa numa aplicação prática usar duas casas decimais está bom. Então:
Interpretação: você precisa evaporar cerca de
de água por hora para reduzir a umidade de
para
numa alimentação de
.
Força aí — não é um número gigantesco: a umidade inicial era baixa, por isso pouca água precisa ser removida.