Questão 8

Uma corrente de ar quente em contracorrente com sulfato de amônio que possui 3,5 de umidade inicial está a ser utilizado para a secagem a 0,2 \% de umidade em um secador rotativo. O produto será distribuído a uma velocidade de 900 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}. Estimar a vazão mássica de água evaporada.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Dado: um corrente de sulfato de amônio com umidade inicial igual a \,3,5\% (vou usar esse valor como umidade no “base úmida”, isto é, fração de massa do total que é água).
  • Dado: o produto deve ser seco até \,0,2\% de umidade (novamente, porcentagem em base úmida).
  • Dado: a velocidade de alimentação (massa do produto úmido que entra no secador) é \,900\\ \mathrm{kg/h}. (Peguei esse dado do enunciado.)
  • Pedido: estimar a vazão mássica de água evaporada (ou seja, quantos kg de água são removidos por hora).
Observação: todos os percentuais de umidade no enunciado vou interpretar como porcentagens em base úmida ( \text{massa da água} / \text{massa total}á), que é o uso mais comum em problemas desse tipo.

Passo 2

Entendendo a estratégia (em linguagem simples): a massa de sólidos secos no produto não muda durante a secagem — a secagem só remove água. Então podemos:
  1. Calcular a massa de sólidos secos que entra por hora no secador a partir da alimentação úmida.
  2. Usar essa mesma massa de sólidos secos para calcular a massa final do produto seco (já com a umidade final desejada).
  3. A diferença entre a massa de água que entrou e a massa de água que saiu é a água evaporada por hora.
Vou traduzir isso para fórmulas e explicar cada termo.

Passo 3

Definições e fórmulas úteis (explicadas devagar):
  • Seja \dot m_{f} a vazão mássica de alimentação úmida (massa total que entra por hora). Aqui \dot m_{f}=900\\ \mathrm{kg/h}.
  • Seja w_i a fração mássica de água na alimentação (umidade inicial). Como 3,5\% significa 3,5 partes por 100, temos w_i=0,035.
  • Seja w_f a fração mássica de água no produto seco final (umidade final). Como 0,2\% significa 0,2 partes por 100, temos w_f=0,002.
A massa de sólidos secos (não voláteis) que entra por hora é:
\dot m_{s} \;=\; \dot m_{f}\,(1 - w_i).
Explicação: (1-w_i) é a fração da massa que não é água (os sólidos). Multiplicando pela massa total obtemos a massa de sólidos.

Passo 4

Calculemos a massa de sólidos secos com os números dados:
\dot m_{s} \;=\; 900\,(1 - 0,035) \;=\; 900 \times 0,965 \;=\; 868,5\\ \mathrm{kg/h}.
Comentário: esse valor significa que, por hora, 868,5\\ \mathrm{kg} são sólidos que não evaporam.

Passo 5

Agora a massa do produto após a secagem (massa total do produto entregue, água + sólidos) pode ser obtida reorganizando a definição de umidade final:
\dot m_{prod} \;=\; \frac{\dot m_{s}}{1 - w_f}.
Explicação: (1-w_f) é a fração de sólidos no produto final; dividindo a massa de sólidos por essa fração obtemos a massa total final.
Substituindo números:
\dot m_{prod} \;=\; \frac{868,5}{1 - 0,002} \;=\; \frac{868,5}{0,998} \;=\; 870,241\ldots\\ \mathrm{kg/h}.
Arredondarei quando apresentar o resultado final.

Passo 6

A água evaporada por hora é simplesmente a diferença entre a massa de alimentação (que contém a água inicial) e a massa do produto final (que contém apenas a água remanescente):
\dot m_{evap} \;=\; \dot m_{f} - \dot m_{prod}.
Substituindo:
\dot m_{evap} \;=\; 900 - 870,241\ldots \;=\; 29,759\ldots\\ \mathrm{kg/h}.
Verificação via outra forma (mesma resposta): massa de água na alimentação menos massa de água no produto final:
\text{Água inicial} = \dot m_{f}\,w_i = 900 \times 0,035 = 31,5\\ \mathrm{kg/h},Á
\text{Água final} = \dot m_{prod}\,w_f = 870,241\ldots \times 0,002 \approx 1,74048\\ \mathrm{kg/h},Á
31,5 - 1,74048 \approx 29,7595\\ \mathrm{kg/h},
mesmo valor (diferença de arredondamento).

Passo 7

Arredondamento e interpretação final: normalmente para fluxos de massa numa aplicação prática usar duas casas decimais está bom. Então:
\dot m_{evap} \approx 29,76\\ \mathrm{kg/h}.
Interpretação: você precisa evaporar cerca de 29,76\\ \mathrm{kg} de água por hora para reduzir a umidade de 3,5\% para 0,2\% numa alimentação de 900\\ \mathrm{kg/h}.
Força aí — não é um número gigantesco: a umidade inicial era baixa, por isso pouca água precisa ser removida.

Resposta

29,76\\ \mathrm{kg/h}

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