Questão 9 - Uma solução é preparada a partir de 6,4 \mathrm{~g} de \mathrm{NH}_{4} \mathrm{NO}_{3} e 0,10 \mathrm{~L} de solução 0,08 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{NH}_{4} \mathrm{OH}. Determine o pH dessa solução.

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução que contém 6,4 g de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} e 0{,}10 L de solução de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} 0{,}08 \,\mathrm{mol\,L^{-1}}.
O conteúdo envolvido é equilíbrio ácido–base de um sistema tampão \mathrm{NH}_{4}^{+}/\mathrm{NH}_{3} e vamos usar a equação de Henderson–Hasselbalch.

Passo 2

Calcular o número de mols de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3}. A massa molar aproximada é
M(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3}) = 14 + 4\cdot1 + 14 + 3\cdot16 = 80{,}04\;\mathrm{g\,mol^{-1}}.
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n(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3}) = \frac{6{,}4\;\mathrm{g}}{80{,}04\;\mathrm{g\,mol^{-1}}} \approx 0{,}080\;\mathrm{mol}.
Cada mol de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} libera 1 mol de \mathrm{NH}_{4}^{+}, então temos n(\mathrm{NH}_{4}^{+})=0{,}080 mol.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH}.
n(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH}) = C \times V = 0{,}08\;\mathrm{mol\,L^{-1}}\times0{,}10\;\mathrm{L} = 0{,}008\;\mathrm{mol}.
Aqui \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} em solução é essencialmente \mathrm{NH}_{3} dissolvido, então n(\mathrm{NH}_{3})=0{,}008 mol.

Passo 4

Determinar as concentrações em volume total V\approx0{,}10 L:
[\mathrm{NH}_{4}^{+}] = \frac{0{,}080\;\mathrm{mol}}{0{,}10\;\mathrm{L}} = 0{,}8\;\mathrm{M}, \quad [\mathrm{NH}_{3}] = \frac{0{,}008\;\mathrm{mol}}{0{,}10\;\mathrm{L}} = 0{,}08\;\mathrm{M}.

Passo 5

Calcular a constante ácida de \mathrm{NH}_{4}^{+}. Sabemos K_{b}(\mathrm{NH}_{3})=1{,}8\times10^{-5} e
K_{a}(\mathrm{NH}_{4}^{+}) = \frac{K_{w}}{K_{b}} = \frac{1\times10^{-14}}{1{,}8\times10^{-5}} \approx5{,}56\times10^{-10}.
Então
\mathrm{p}K_{a} = -\log(5{,}56\times10^{-10}) \approx9{,}25.

Passo 6

Aplicar a equação de Henderson–Hasselbalch para o par \mathrm{NH}_{4}^{+}/\mathrm{NH}_{3}:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_{a} + \log\frac{[\mathrm{NH}_{3}]}{[\mathrm{NH}_{4}^{+}]} =9{,}25 + \log\frac{0{,}08}{0{,}8} =9{,}25 + \log(0{,}1).

Passo 7

Calcular o valor numérico:
\log(0{,}1) = -1 \quad\Rightarrow\quad \mathrm{pH} = 9{,}25 -1 = 8{,}25.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 8{,}25.

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