Questão 5: Tabela-Verdade e Simplificação de Circuitos. 1,5 ponto
Determine a tabela verdade e a forma mínima da função lógica seguinte:
f(a, b, c, d)=a b+\bar{c}+\bar{a} c \bar{d}+b \bar{b}

Passo 1

O enunciado pede que a gente construa a tabela-verdade de
f(a,b,c,d)=ab+\bar{c}+\bar{a}\,c\,\bar{d}+b\bar{b}
e depois encontre a forma mínima em soma de produtos. O conteúdo é Álgebra Booleana: tabela-verdade e simplificação por propriedades (identidade, complemento, absorção, consenso).

Passo 2

Primeiro note que
b\bar{b}=0
pela propriedade do complemento. Logo
f=ab+\bar{c}+\bar{a}\,c\,\bar{d}.
Outro ponto: sempre que c=0 temos \bar{c}=1 e, pela adição com 1,
f=1\quad\text{quando }c=0.
Para c=1, \bar{c}=0 e
f\bigl|_{c=1}=ab+\bar{a}\,\underbrace{1}_{c}\,\bar{d}=ab+\bar{a}\,\bar{d}.

Passo 3

Agora a tabela-verdade completa. Para c=0 as 8 primeiras linhas têm f=1. Para c=1 calculamos f=ab+\bar{a}\bar{d}.
a b c d f
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1

Passo 4

Para simplificar
f=ab+\bar{c}+\bar{a}\,c\,\bar{d},
use absorção e consenso:
  1. \bar{c}+\bar{a}\,c\,\bar{d}=\bar{c}+\bar{a}\,\bar{d}
    (absorve o c e gera o termo \bar{a}\bar{d}).
  2. Logo f=\bar{c}+ab+\bar{a}\bar{d}.
Não há mais termos redundantes.

Resposta

Tabela-verdade conforme acima.
Forma mínima:
f(a,b,c,d)=\bar{c}+ab+\bar{a}\,\bar{d}.

Exercícios relacionados