Simplifique a seguinte expressão: z=\overline{(\bar{A}+C) \cdot(B+\bar{D})} para uma expressão na forma de soma de produtos onde apenas uma das variáveis está invertida em cada uma das parcelas.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
z = \overline{(\bar{A} + C)\,\cdot\,(B + \bar{D})}
usando álgebra booleana e obter uma forma soma de produtos em que, em cada termo, haja apenas uma variável invertida. Para isso, vamos aplicar o teorema de De Morgan e a lei da dupla negação.

Passo 2

Aplicamos o teorema de De Morgan à negação de um produto, que diz
\overline{X \cdot Y} \;=\;\overline{X} \;+\;\overline{Y}.
Aqui X = (\bar{A} + C) e Y = (B + \bar{D}). Assim,
z = \overline{(\bar{A} + C)\,(B + \bar{D})} = \overline{(\bar{A} + C)} \;+\;\overline{(B + \bar{D})}.

Passo 3

Agora aplicamos De Morgan a cada negação de soma, lembrando que
\overline{P + Q} = \bar{P}\,\cdot\,\bar{Q}.
Para o primeiro termo:
\overline{(\bar{A} + C)} = \bar{\bar{A}}\;\cdot\;\bar{C}.
Para o segundo termo:
\overline{(B + \bar{D})} = \bar{B}\;\cdot\;\overline{\bar{D}}.

Passo 4

Usamos a dupla negação ( \bar{\bar{A}} = A e \overline{\bar{D}} = D) e substituímos:
\overline{(\bar{A} + C)} = A\,\bar{C}, \quad \overline{(B + \bar{D})} = \bar{B}\,D.
Portanto,
z = A\,\bar{C} \;+\; \bar{B}\,D.

Resposta

z = A\,\bar{C} + \bar{B}\,D

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