Questão 2) Um tanque esférico de gás tem raio interno \mathrm{r}=2,5 \mathrm{~m}. Se for submetido a uma pressão interna \mathrm{P}=200 \mathrm{kPa}, determine a espessura exigida para que a tensão normal máxima não ultrapasse 20 MPa (2 pontos).

Passo 1

O enunciado pede a espessura de uma casca esférica de gás com raio interno r=2,5\\ \mathrm{m} submetida a pressão interna P=200\\ \mathrm{kPa}, de modo que a tensão normal de membrana não ultrapasse \sigma_{\text{adm}}=20\\ \mathrm{MPa}. O conteúdo é resistência dos materiais em vasos de pressão esféricos, usando a relação entre pressão, raio e espessura.

Passo 2

Converter as grandezas para o SI consistente: \displaystyle P=200\times10^{3}\\ \mathrm{Pa},\quad r=2{,}5\\ \mathrm{m},\quad \sigma_{\text{adm}}=20\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 3

Em uma casca esférica delgada, a tensão de membrana é dada por
\sigma = \frac{P\,r}{2\,t}.
Isolando a espessura t, obtemos
t = \frac{P\,r}{2\,\sigma}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
t = \frac{(200\times10^{3})\cdot(2{,}5)}{2\cdot(20\times10^{6})} = \frac{500\times10^{3}}{40\times10^{6}} =0{,}0125\\ \mathrm{m}.

Resposta

A espessura exigida é 0,0125\\ \mathrm{m} (aproximadamente 12,5 mm).

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