1^{9} - Um parafuso \mathrm{M} 8 \times 1.25 com roscas laminadas é pré-carregado a 80 \% da sua resistência de prova quando sujeita uma junta de 3 cm de espessura em sanduíche e constituida de alumínio sólido. Determine os fatores de segurança contra escoamento estático e separação de junta quando uma carga externa de 5 kN é aplicada.

Passo 1

O enunciado dá um parafuso métrico M8\times1,25 com roscas laminadas, pré-carregado a 80\% da sua resistência de prova, fazendo uma junta de alumínio sólido de espessura t_j=30\:\mathrm{mm}. Sobre a junta atua uma carga externa F_\mathrm{ext}=5\:\mathrm{kN}. Precisamos calcular:
  1. O fator de segurança contra escoamento (yield) do parafuso.
  2. O fator de segurança contra separação da junta.
Para isso usaremos:
  • Área de tensão do parafuso \displaystyle A_s.
  • Resistência de prova R_p (tomada igual ao limite de escoamento 640\:\mathrm{MPa} para classe 8.8).
  • Modelo de rigidez do parafuso e da junta para repartir a carga externa.

Passo 2

Determinamos a área de tensão A_s. Para rosca métrica M8\times1,25 vale aproximadamente
A_s \approx 36{,}6\:\mathrm{mm}^2.
A força de pré-carga é
F_i = 0{,}8\;R_p\;A_s =0{,}8\cdot640\:\mathrm{MPa}\cdot36{,}6\:\mathrm{mm}^2 \approx18{,}7\:\mathrm{kN}.

Passo 3

Calculamos a rigidez do parafuso k_b. Tomando comprimento carregado igual à espessura da junta L_b=t_j=30\:\mathrm{mm} e E_s=210\:\mathrm{GPa},
k_b = \frac{E_s\,A_s}{L_b} =\frac{210\,000\:\mathrm{MPa}\times36{,}6\:\mathrm{mm}^2}{30\:\mathrm{mm}} \approx2{,}56\times10^5\:\mathrm{N/mm}.

Passo 4

Calculamos a rigidez da junta k_j. Modelamos a zona comprimida como um cilindro de diâmetro 3d\approx24\:\mathrm{mm}, logo área
A_j = \pi\,(12\:\mathrm{mm})^2\approx452\:\mathrm{mm}^2,
espessura t_j=30\:\mathrm{mm} e módulo E_j=70\:\mathrm{GPa}. Assim
k_j=\frac{E_j\,A_j}{t_j} =\frac{70\,000\:\mathrm{MPa}\times452\:\mathrm{mm}^2}{30\:\mathrm{mm}} \approx1{,}05\times10^6\:\mathrm{N/mm}.

Passo 5

Comparamos rigidezes para achar a fração da carga externa que vai ao parafuso:
C = \frac{k_b}{k_b + k_j} \approx\frac{2{,}56\times10^5}{2{,}56\times10^5 + 1{,}05\times10^6} \approx0{,}195.
A variação de carga no parafuso é
\Delta F_b = C\;F_\mathrm{ext} \approx0{,}195\cdot5000\:\mathrm{N} =975\:\mathrm{N}.

Passo 6

A carga máxima no parafuso é
F_{b,\max} = F_i + \Delta F_b \approx18739\:\mathrm{N} + 975\:\mathrm{N} =19714\:\mathrm{N}.
O correspondente esforço é
\sigma_\max = \frac{F_{b,\max}}{A_s} =\frac{19714\:\mathrm{N}}{36{,}6\:\mathrm{mm}^2} \approx538{,}7\:\mathrm{MPa}.

Passo 7

O fator de segurança contra escoamento é
n_\mathrm{yield} =\frac{R_p}{\sigma_\max} =\frac{640\:\mathrm{MPa}}{538{,}7\:\mathrm{MPa}} \approx1{,}19.

Passo 8

Para não ocorrer separação, a porção da carga que desfaz a pré-carga (1-C)F_\mathrm{ext} deve ser menor que F_i. A carga externa crítica de separação é
F_\mathrm{crit} =\frac{F_i}{1-C} =\frac{18739\:\mathrm{N}}{1-0{,}195} \approx23274\:\mathrm{N}.
O fator de segurança contra separação é
n_\mathrm{sep} =\frac{F_\mathrm{crit}}{F_\mathrm{ext}} =\frac{23274\:\mathrm{N}}{5000\:\mathrm{N}} \approx4{,}65.

Resposta

Fator de segurança contra escoamento: n_\mathrm{yield}\approx1{,}19.
Fator de segurança contra separação: n_\mathrm{sep}\approx4{,}65.

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