Questão 3: ( 3,0 pontos) A escada e a pessoa têm massa de 15 kg e 80 kg , respectivamente. O centro de massa da escada de 3 m está em seu ponto médio. Assuma que a parede exerce uma força de atrito desprezível sobre a escada.
(a) Se
é
, qual é a magnitude da força de atrito exercida na escada pelo chão?
(b) Qual o coeficiente mínimo de atrito estático entre a escada e o chão necessário para que a pessoa consiga subir até o topo da escada sem escorregar?
(c) Assuma agora que o coeficiente de atrito estático entre a escada e o chão é 0.5 e o coeficiente de atrito entre a escada e a parede é 0.3. Qual é o maior valor do ângulo
para o qual a pessoa conseguiria subir até o topo da escada sem que ela escorregasse?
(a) Se
(b) Qual o coeficiente mínimo de atrito estático entre a escada e o chão necessário para que a pessoa consiga subir até o topo da escada sem escorregar?
(c) Assuma agora que o coeficiente de atrito estático entre a escada e o chão é 0.5 e o coeficiente de atrito entre a escada e a parede é 0.3. Qual é o maior valor do ângulo
Passo 1
O enunciado dá uma escada de comprimento
m e massa
kg apoiada no chão e numa parede lisa (sem atrito). Uma pessoa de massa
kg sobe até o topo. O centro de massa da escada fica em
m do pé. O ângulo que a escada faz com o chão é
. Vamos usar equilíbrio estático de forças (horizontal e vertical) e de momentos em torno do pé da escada para:
(a) achar a força de atrito no chão quando e a parede não tem atrito;
(b) achar o coeficiente mínimo no chão para que, nesse mesmo caso sem atrito na parede, a pessoa possa subir sem escorregar;
(c) supondo agora e
, achar o maior
que ainda mantém a escada presa quando a pessoa chega ao topo.
(a) achar a força de atrito no chão quando
(b) achar o coeficiente mínimo
(c) supondo agora
Passo 2
Modelo de corpo livre (sem atrito na parede):
• No apoio do chão atuam (normal vertical),
(atrito horizontal).
• Na parede atua (normal horizontal).
Equilíbrios:
• No apoio do chão atuam
• Na parede atua
Equilíbrios:
Dessa última vêm
Como
, basta avaliar para
.
Passo 3
Para
,
.
Logo a força de atrito no chão é
Passo 4
(b) Como
e
N,
Portanto
Passo 5
(c) Agora há atrito no chão
e na parede
. No limite de escorregamento, ambos atritos saturam:
Reescrevendo o equilíbrio de momentos (com
cancelado):
Substituindo
e
e também
, obtém-se a condição
Para
,
,
,
, temos
Então
Resposta
(a)
N
(b)
(c)
(b)
(c)