3^ a questão - A taxa em que uma liga de metal oxida em uma atmosfera que contém oxigênio é um exemplo típico da utilidade prática da equação de Arrhenius. Por exemplo, a taxa de oxidação de uma liga de magnésio é representada por uma constante de taxa, k. O valor de k a 300^circ C é 1,05 times 10^-8 kg /(m^4 s). A 400^circ C o valor de k sobe para 2,95 times 10^-4 kg /(m^4 s).
Calcule a energia de ativação Q, para esse processo de oxidação (em unidades de KJ/mol).

Passo 1

O enunciado trata da lei de Arrhenius, que diz que a constante de taxa k varia com a temperatura segundo
k = A , e^-Q/(R,T),
onde Q é a energia de ativação, R é a constante dos gases ideais e T a temperatura em kelvin. Aqui temos duas medidas de k em duas temperaturas e queremos Q.

Passo 2

Converter as temperaturas de graus Celsius para kelvin:
T1 = 300^circC = 300 + 273,15 = 573,15 K,
T2 = 400^circC = 400 + 273,15 = 673,15 K

Passo 3

Tomando a razão das duas constantes e aplicando logaritmo natural, obtemos
ln!l(tfrack2k1r) = ln!l(Ae^-Q/(R T2)r) - ln!l(Ae^-Q/(R T1)r) = -QRl(1T2-1T1r)
Reorganizando para Q, vem
Q = R ,ln(k2/k1)l(tfrac1T1-tfrac1T2r)

Passo 4

Calcular os termos numéricos:
ln!l(tfrack2k1r) = ln!l(2,95times10^-41,05times10^-8r) approx ln(2,8095times10^4)approx10,24,
1T1-1T2 = 1573,15-1673,15 approx 2,596times10^-4 K^-1

Passo 5

Com R=8,314 J/(molcdotK),
Q = 8,314;10,242,596times10^-4 approx 3,28times10^5 J/mol = 328 kJ/mol

Resposta

A energia de ativação é aproximadamente 328 kJ/mol.

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