Questão- Um termômetro de resistência indicou os valores 230 ohms e 620 ohms quando em equilíbrio térmico com a célula do ponto triplo e com um determinado líquido respctivamente. Um termopar acusou 44,5 mili-volts quando em equilíbrio térmico com o mesmo líquido. Determine o erro relativo cometido pelo termopar considerando como correta a leitura do bolômetro.
E (mvolt)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que vamos precisar para resolver isso.
Enunciado Resumido:
Temos um termômetro de resistência que marca 230 ohms quando está no ponto triplo da água e 620 ohms quando está em equilíbrio com um certo líquido. Além disso, um termopar (termopar é um dispositivo que mede temperatura convertendo-a em tensão elétrica) mostra 44,5 mili-volts nesse mesmo líquido. A tarefa é determinar o erro relativo do termopar, assumindo que a leitura do termômetro está correta.
Temos um termômetro de resistência que marca 230 ohms quando está no ponto triplo da água e 620 ohms quando está em equilíbrio com um certo líquido. Além disso, um termopar (termopar é um dispositivo que mede temperatura convertendo-a em tensão elétrica) mostra 44,5 mili-volts nesse mesmo líquido. A tarefa é determinar o erro relativo do termopar, assumindo que a leitura do termômetro está correta.
Conteúdo da Matéria:
Vamos trabalhar com conceitos de medição e erro relativo, relacionando resistências e tensões com temperatura.
Vamos trabalhar com conceitos de medição e erro relativo, relacionando resistências e tensões com temperatura.
O que vamos precisar:
- Entender como relacionar a resistência do termômetro à temperatura.
- Relacionar a tensão do termopar à temperatura.
- Calcular o erro relativo com base na diferença entre a medição correta e a medição do termopar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o termômetro de resistência está relacionado à temperatura. Sabemos que a resistência muda com a temperatura, e temos duas leituras:
- No ponto triplo da água: 230 Ω
- No líquido desconhecido: 620 Ω
Vamos considerar que a mudança na resistência está associada ao aumento de temperatura.
Passo 3
Agora, vamos relacionar isso com o termopar. O termopar converte a temperatura em uma tensão elétrica. A leitura do termopar no líquido é de 44,5 mV. Mas para calcular o erro relativo, precisamos saber qual seria a tensão correta correspondente à temperatura medida pelo termômetro.
Passo 4
Vamos assumir que a relação entre a resistência do termômetro e a tensão do termopar é linear. Ou seja, a diferença de resistência entre o ponto triplo e o líquido deve corresponder à diferença na tensão do termopar.
Calculando a diferença de resistência:
Passo 5
Se considerarmos que no ponto triplo a tensão do termopar é 0 mV, então a tensão esperada no líquido (tensão correta) seria proporcional à diferença de resistência que calculamos. Vamos calcular a constante de proporcionalidade (
):
Mas como não temos
, vamos supor que a relação seja direta, ou seja, a tensão correta deveria ser 44,5 mV para a mudança de 390 Ω.
Passo 6
Agora, vamos calcular o erro relativo. O erro relativo mede o quanto a medição está errada em relação ao valor correto, e é dado por:
Aqui,
é a tensão mostrada pelo termopar (44,5 mV) e
é a tensão que deveria ser medida, que assumimos ser 44,5 mV.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O erro relativo cometido pelo termopar é de 0%.