Questão 9

Em trocadores de integração é comum que ambas as correntes quentes e frias já possuam controles manipulando suas vazões, de forma que estas vazões não são um grau de liberdade para uma eventual necessidade de manipulação da carga térmica desse trocador de integração. Caso seja necessário controlar a temperatura de saída de uma das correntes do trocador de integração, pode-se adotar como alternativa um
controle que manipula o by pass (contorno) desse trocador de integração. Qual(is) critério(s) que define(m) qual o lado do trocador que deve ser contornado. Exemplifique ou justifique sua resposta.

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: temos um trocador de calor de integração em que tanto a vazão da corrente quente quanto da fria já estão “presas” em malhas de controle, ou seja, não podemos mexer nelas para ajustar carga térmica. Se a gente quiser controlar a temperatura de saída de uma dessas correntes, a ideia é usar um bypass (contorno) – vale tanto para o lado quente quanto para o frio. A pergunta é: qual critério a gente usa para decidir em qual lado abrir esse contorno?
Conteúdo da matéria: controle de temperatura em trocadores de calor via bypass, balanço de energia e conceito de capacidade térmica (m·cₚ). Para resolver vamos precisar:
  1. lembrar do balanço de energia Q = m,cp,(Tout - Tin);
  2. entender mistura por bypass e como isso afeta a saída;
  3. usar o conceito de “capacidade térmica” C = m,cp para ver quem dá mais variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é capacidade térmica de uma corrente:
C = m,cp[unidade: kW/°C, por exemplo]
Isso diz a “inércia térmica” da corrente: quanto maior C, mais energia precisa pra mudar a temperatura dela em 1 °C.
Quando a gente coloca um bypass, uma fração alpha da vazão passa direto (sem trocar calor) e a fração (1-alpha) passa pelo trocador. No fim elas se misturam. A temperatura de saída fica uma média ponderada entre:
  • a parte que passou pelo trocador (que mudou de Tin para Texc),
  • e a parte que não passou (fica em Tin).
Para simplificar, se o trocador nominalmente transfere uma carga Qnom, e você fizer um bypass alpha, a carga que entra no trocador vira (1-alpha),Qnom. Então, por exemplo, para a corrente fria:
Tfri,exc = Tfri,in + (1-alpha),Qnommfri,cp,fri
e a saída misturada é
Tfri,out = alpha,Tfri,in + (1-alpha),Tfri,exc,

Passo 3

O lance aqui é ver qual lado, ao variar alpha, causa maior variação de Tout. Para pequenos alpha e linearizando, a sensibilidade fica (sem perder o ponto de vista qualitativo):
partial Toutpartial alpha ;propto; 1m,cp,
Ou seja, quanto menor a capacidade térmica C = m,cp da corrente que você está contornando, maior vai ser o “salto” de temperatura para a mesma mudança no bypass.
Logo o critério é:
Escolher o lado (quente ou frio) que tenha a menor capacidade térmica m,cp, pois ali você terá maior autoridade de controle (maior mudança de temperatura de saída para um mesmo ajuste de bypass).

Passo 4

Exemplo numérico rapidinho:
Suponha
  • corrente quente: mh,cp,h=10;kW/°C
  • corrente fria: mc,cp,c=5;kW/°C
Se você fizer um bypass de 10% ( alpha=0,1)
  • no lado quente, De °C (por unidade de carga nominal),
  • no lado frio, De °C.
A variação no frio é o dobro da variação no quente, porque mc,cp,c é menor.

Resposta

O critério é escolher para o bypass o lado cuja capacidade térmica C=m,cp seja menor. Assim você maximiza a sensibilidade da temperatura de saída ao ajuste do contorno e garante melhor autoridade de controle.

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