Questão: Um tubo cilíndrico possui um raio interno de 2 cm e um raio externo de 3 cm . O tubo é feito de um material com condutividade térmica de k=0,5 W /(m
K). O comprimento do tubo é de 1 metro.
Calcule a resistência térmica desse tubo para a condução de calor ao longo de sua espessura.

Passo 1

Beleza, vamos resumir rapidinho o que o enunciado pede. A questão é de condução de calor (conteúdo: resistência térmica em regime permanente, geometria cilíndrica).
– Temos um tubo com raio interno e raio externo .
– O material tem condutividade térmica .
– O comprimento do tubo é .
O que vamos precisar: a fórmula da resistência térmica para condução radial em um cilindro.

Passo 2

Primeiro, converte os comprimentos para o SI:
ri = 2 cm = 0,02 m, re = 3 cm = 0,03 m
Lembra que resistência térmica é análoga a um circuito elétrico:
R = De
onde é o fluxo de calor estacionário.

Passo 3

Na condução radial num cilindro, o fluxo de calor é
dot Q = -k,A(r),dTdr,
com área lateral dR = dTdot Q = 1k,2pi r L,dr .
A gente define um “pequeno” pedacinho de resistência
R = integralri^re dR = integralri^re 12pi k L,drr = 12pi k L,ln!l(rerir)
Integrando de até :

Passo 4

Agora é só botar os números:
R = 12pi,(0,5),(1), ln!l(0,030,02r) = 1pi,ln(1,5)

Passo 5

Calculando em decimal:
ln(1,5)approx 0,40547, piapprox 3,1416 Longrightarrow R approx 0,405473,1416approx 0,1291 K/W

Resposta

A resistência térmica do tubo para condução radial é
boxedR approx 0,13 K/W

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