Questão 2. (2.0) Use derivação implícita para determinar uma equação da reta tangente à curva
3 x^{2}+4 y^{2}+3 x y=22
no ponto (2,1).
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
3x^{2} + 4y^{2} + 3xy = 22
e pede a reta tangente a ela no ponto (2,1). O conteúdo principal aqui é derivação implícita para encontrar \frac{dy}{dx} e depois usar a forma ponto‐inclinação da reta.
Passo 2
Derivamos ambos os lados de
3x^{2} + 4y^{2} + 3xy = 22
em relação a x. Lembrando que y é função de x, obtemos