Questão 1. Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva
indicada em cada item.
Nos casos em que a orientação da curva não for explicitada, considere
orientada positivamente (no sentido anti-horário).
, onde
é a fronteira da região compreendida por
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema de Green na integral de linha
onde
é dita “a fronteira da região compreendida por
”. Para aplicar Green precisamos de uma curva fechada que delimite uma região bem–definida e limitada no plano.
Passo 2
A curva dada por
sozinha não forma uma fronteira fechada (ela é um ramo de parábola aberto para cima). Sem outra curva ou linha de fechamento (por exemplo um segmento de reta, um valor máximo de
, etc.), não existe uma região limitada por apenas
. Portanto não há como aplicar Green de fato, pois falta parte da fronteira para fechar a região.
Resposta
Não é possível calcular a integral com apenas a parábola
, pois essa curva não é fechada e não delimita uma região limitada.