Questão 4 (Valor 2,0): A divisão em Z é garantida pelo Algoritmo da Divisão como sendo:
Dados inteiros a, b, a neq 0, pode-se determinar dois inteiros q, r tais que b=a q+r, com 0 <= r<|a|. Neste caso, dizemos que b é o dividendo, a é o divisor, q é o quociente e r é o resto na divisão de b por a.
Utilizando o Algoritmo da Divisão, encontre (justificando) o quociente e o resto na divisão de (-8) div 73.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que dividir o número -8 por 73 usando o Algoritmo da Divisão. Esse algoritmo nos ajuda a encontrar dois números: o quociente ( q) e o resto ( r), de forma que:
-8 = 73 cdot q + r
onde o resto r deve estar no intervalo 0 <= r < 73. Para resolver isso, vamos seguir os próximos passos.

Passo 2

O Algoritmo da Divisão nos diz que, para qualquer divisão de inteiros b div a, onde a neq 0, existem únicos q e r que satisfazem a equação:
b = a cdot q + r
e o resto r está entre 0 e |a|. Aqui, b = -8 e a = 73. Nosso objetivo é encontrar q e r que fazem essa equação verdadeira.

Passo 3

Vamos tentar encontrar o quociente q. Como 73 é maior que 8 e estamos dividindo um número negativo, o quociente provável será q = -1. Vamos verificar:
73 cdot (-1) = -73

Passo 4

Agora, substituímos q = -1 na equação original para encontrar o resto r:
-8 = 73 cdot (-1) + r -8 = -73 + r
Para encontrar r, isolamos ele:
r = -8 + 73 r = 65

Passo 5

Verificamos se o resto r = 65 está dentro do intervalo 0 <= r < 73. Como 65 está dentro desse intervalo, nossos valores estão corretos.

Resposta

O quociente é q = -1 e o resto é r = 65 na divisão de -8 por 73.

Exercícios relacionados