Questão 4 (Valor 2,0): A divisão em
é garantida pelo Algoritmo da Divisão como sendo:
Dados inteiros
, pode-se determinar dois inteiros
tais que
. Neste caso, dizemos que
é o dividendo,
é o divisor,
é o quociente e
é o resto na divisão de
por
.
Utilizando o Algoritmo da Divisão, encontre (justificando) o quociente e o resto na divisão de
.
Dados inteiros
Utilizando o Algoritmo da Divisão, encontre (justificando) o quociente e o resto na divisão de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que dividir o número -8 por 73 usando o Algoritmo da Divisão. Esse algoritmo nos ajuda a encontrar dois números: o quociente (
) e o resto (
), de forma que:
onde o resto
deve estar no intervalo
. Para resolver isso, vamos seguir os próximos passos.
Passo 2
O Algoritmo da Divisão nos diz que, para qualquer divisão de inteiros
, onde
, existem únicos
e
que satisfazem a equação:
e o resto
está entre
e
. Aqui,
e
. Nosso objetivo é encontrar
e
que fazem essa equação verdadeira.
Passo 3
Vamos tentar encontrar o quociente
. Como
é maior que
e estamos dividindo um número negativo, o quociente provável será
. Vamos verificar:
Passo 4
Agora, substituímos
na equação original para encontrar o resto
:
Para encontrar
, isolamos ele:
Passo 5
Verificamos se o resto
está dentro do intervalo
. Como
está dentro desse intervalo, nossos valores estão corretos.
Resposta
O quociente é
e o resto é
na divisão de
por
.