Questão 4 (Valor 2,0): A divisão em Z é garantida pelo Algoritmo da Divisão como sendo:
Dados inteiros a, b, a neq 0, pode-se determinar dois inteiros q, r tais que b=a q+r, com 0 <= r<|a|. Neste caso, dizemos que b é o dividendo, a é o divisor, q é o quociente e r é o resto na divisão de b por a.
Utilizando o Algoritmo da Divisão, encontre (justificando) o quociente e o resto na divisão de (-300) div 105.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa divisão inteira usando o Algoritmo da Divisão. A gente tem que dividir -300 por 105 e encontrar dois números: o quociente ( q) e o resto ( r). Lembrando que, segundo o algoritmo, a gente tem b = a cdot q + r, onde b é o dividendo ( -300), a é o divisor ( 105), e o resto r tem que estar entre 0 e |a|, ou seja, 0 <= r < 105.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar nossos valores:
  • Dividendo ( b): -300
  • Divisor ( a): 105
Precisamos encontrar q e r que satisfazem a equação:
-300 = 105 cdot q + r com 0 <= r < 105

Passo 3

Para achar o quociente q, dividimos b por a:
q = parte inteira de ( -300105 )
Calculando:
-300105 approx -2,857
Como estamos lidando com números negativos, arredondamos para baixo, então:
q = -3

Passo 4

Agora que temos q = -3, vamos encontrar o resto r usando a fórmula:
r = b - a cdot q = -300 - 105 cdot (-3) = -300 + 315 = 15
0 <= 15 < 105 (válido) á

Resposta

O quociente é q = -3 e o resto é r = 15.

Exercícios relacionados