2^{0} Questão (valor: 2,0 pontos)
Um homem de 75 Kg pula verticalmente no ar para pegar uma bola de 0,15 \mathrm{~kg}, que se move horizontalmente, com a velocidade de 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Sendo a velocidade do homem de 0,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para cima, quando ele pega a bola, qual a sua velocidade justo depois de apanhá-la?

Passo 1

O enunciado descreve uma colisão perfeitamente inelástica em que um homem de massa M=75\:\mathrm{kg} que sobe com velocidade vertical v_{h,y}=0,2\:\mathrm{m/s} pega uma bola de massa m=0,15\:\mathrm{kg} que se move horizontalmente com v_{b,x}=30\:\mathrm{m/s}. O conteúdo usado será conservação do momento linear no instante da colisão, tratando separadamente as componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Antes da colisão, o momento total do sistema home m+bola é a soma vetorial
\mathbf p_{\rm ini} = M\,(0,\;v_{h,y}) \;+\; m\,(v_{b,x},\;0) = \bigl(m\,v_{b,x},\;M\,v_{h,y}\bigr).

Passo 3

Na colisão inelástica, massas unem-se e passam a ter velocidade comum \mathbf v=(v_x,v_y). Pela conservação de momento:
(M+m)\,v_x = m\,v_{b,x}, \qquad (M+m)\,v_y = M\,v_{h,y}.

Passo 4

Substituindo valores:
M+m = 75 + 0.15 = 75{,}15\:\mathrm{kg},
v_x = \frac{m\,v_{b,x}}{M+m} = \frac{0{,}15\cdot 30}{75{,}15} \approx 0{,}0599\:\mathrm{m/s},
v_y = \frac{M\,v_{h,y}}{M+m} = \frac{75\cdot 0{,}2}{75{,}15} \approx 0{,}1996\:\mathrm{m/s}.

Passo 5

A velocidade resultante logo após pegar a bola é a magnitude de \mathbf v:
\|\mathbf v\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(0{,}0599)^2 + (0{,}1996)^2} \approx 0{,}208\:\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade do homem imediatamente após apanhar a bola é aproximadamente 0,21\:\mathrm{m/s}.

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