) Questão.
Verifique se as funções
e
, da forma
Passo 1
O enunciado nos dá duas funções em forma de séries de potência
e pede para verificar se elas satisfazem a equação diferencial
Como cada série tem raio de convergência infinito, podemos diferenciar termo a termo e depois reindexar a soma para comparar com a série original.
Passo 2
Calculemos
. Primeiro, diferenciando termo a termo temos
Outra diferenciação dá
Fazendo
obtemos
Logo
.
Passo 3
Agora para
. Diferenciando:
Outra diferenciação dá
Então
.
Resposta
As duas funções
e
satisfazem a equação
.