Questão 3 Verifique se as funções
são transformações lineares. Caso afirmativo, determine o posto, a nulidade de
. Caso negativo dê contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo 2 linhas.
;
Passo 1
O enunciado define
com
e
,
Vamos verificar se
é linear e, em caso afirmativo, calcular seu posto e nulidade.
Passo 2
Cada componente de
é combinação linear dos funcionais
e
, ambos lineares. Logo, para quaisquer
e
,
Passo 3
Calculemos
na base canônica
de
:
Logo
.
Passo 4
Os vetores
e
são linearly independentes em
. Portanto
Passo 5
Pelo teorema de dimensão,