Questão 6.
Verifique que
Verifique que
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (
) verificar que
e (
) verificar que
Vamos usar duas propriedades-chave da transformada de Laplace:
)
.
)
.
E, para a inversa, usaremos a diferenciação em relação a .
E, para a inversa, usaremos a diferenciação em relação a
Passo 2
Primeiro, lembramos que
Denotando
, vamos aplicar a propriedade de multiplicar por
.
Passo 3
Pela propriedade
, temos
Passo 4
Calculamos a derivada:
Isso confirma a primeira fórmula.
Passo 5
Agora, para achar
,
usamos diferenciação em . Observamos que
usamos diferenciação em
ou seja
Passo 6
Aplicando
em ambos os lados,
Sabemos que
Passo 7
Agora diferenciamos em
:
Multiplicando por
dá