Resolva os seguintes problemas de valor inicial.
Passo 1
O problema é um valor inicial para a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
com as condições
O método consiste em encontrar as raízes do polinômio característico e montar a solução geral homogênea, depois ajustar as constantes pelos valores iniciais.
Passo 2
Escrevemos o polinômio característico
e calculamos as raízes:
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
Passo 4
Aplicamos as condições iniciais:
Para temos
Para
Derivando,
Em
:
Substituindo
: