Questão 1: O volume de um cubo está aumentando a uma taxa de 8 cm^3 / s. Qual será a taxa de variação da aresta do cubo quando o volume for de 27 cm^3 ?

Passo 1

O enunciado diz que o volume V de um cubo varia no tempo com taxa dVdt=8 cm^3/s e pede a taxa de variação da aresta s quando V=27 cm^3. O conteúdo é derivadas relacionadas (related rates) e precisamos da relação geométrica entre volume e aresta.

Passo 2

A relação entre volume e aresta de um cubo é
V = s^3

Passo 3

Derivando ambos os lados em relação ao tempo t, usando a regra da cadeia, obtemos
dVdt = 3s^2 ,dsdt

Passo 4

Isolando dsdt, fica
dsdt = dVdt3s^2

Passo 5

Quando V=27 cm^3, a aresta é
s = raiz[3]27 = 3 cm

Passo 6

Substituindo dVdt=8 e s=3 na fórmula de dsdt, resulta
dsdt = 83cdot 3^2 = 827 cm/s

Resposta

dsdt = 827 cm/s

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