Questão 1: O volume de um cubo está aumentando a uma taxa de
. Qual será a taxa de variação da aresta do cubo quando o volume for de
?
Passo 1
O enunciado diz que o volume
de um cubo varia no tempo com taxa
e pede a taxa de variação da aresta
quando
. O conteúdo é derivadas relacionadas (related rates) e precisamos da relação geométrica entre volume e aresta.
Passo 2
A relação entre volume e aresta de um cubo é
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
, usando a regra da cadeia, obtemos
Passo 4
Isolando
, fica
Passo 5
Quando
, a aresta é
Passo 6
Substituindo
e
na fórmula de
, resulta