Sabendo-se que
representa a temperatura T , em
, do ponto
de uma chapa plana, pede-se:
a) A temperatura do ponto
b) Determine a equação da isoterma que passa pelo ponto
. Represente-a no plano
.
a) A temperatura do ponto
b) Determine a equação da isoterma que passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado nos dá um campo escalar de temperatura na chapa,
e pede:
a) o valor de no ponto
;
b) a equação da isoterma que passa por esse mesmo ponto no plano .
Para resolver, vamos primeiro avaliar em
e depois usar a definição de isoterma, que é a curva de nível
a) o valor de
b) a equação da isoterma que passa por esse mesmo ponto no plano
Para resolver, vamos primeiro avaliar
Passo 2
Para calcular a temperatura em
, substituímos
e
em
Fazendo a conta:
Passo 3
A isoterma que passa por
é o conjunto de pontos
que satisfaz
Logo a equação é
Passo 4
Basta isolar
. Subtraindo 12 de ambos os lados e dividindo por 2:
Isso mostra que a isoterma é uma parábola no plano
, com concavidade para baixo.
Resposta
(a)
.
(b) A isoterma é dada por