Question 8
Considere um capacitor de placas paralelas idêntico ao utilizado no Experimento 2. O multímetro utilizado para medida de capacitância tem uma incerteza de
.
a) (3 pontos) Demonstre usando a lei de Gauss a expressão que relaciona a capacitância com a área e a distância entre as placas do capacitor, considerando um capacitor ideal. (3 pontos)
b) ( 5 pontos) Sem o capacitor conectado, os cabos resultaram em uma medida de
. Ao conectarmos o capacitor, para uma dada distância entre as placas, o valor apresentado pelo aparelho foi de
. Com base nesses dados, encontre o valor da capacitância do capacitor ( 2 pts ), bem como sua incerteza ( 3 pts).
c) (2 pontos) Ao colocarmos uma folha de papel no interior do capacitor, a leitura do multímetro passou de
para
. Explique qualitativamente a causa microscópica dessa variação.
Continuação do espaço para a questão 8.
a) (3 pontos) Demonstre usando a lei de Gauss a expressão que relaciona a capacitância com a área e a distância entre as placas do capacitor, considerando um capacitor ideal. (3 pontos)
b) ( 5 pontos) Sem o capacitor conectado, os cabos resultaram em uma medida de
c) (2 pontos) Ao colocarmos uma folha de papel no interior do capacitor, a leitura do multímetro passou de
Passo 1
O enunciado trata de um capacitor de placas paralelas em vácuo, pede em (a) usar a lei de Gauss para obter a expressão de capacitância em função da área
e da distância
entre as placas; em (b) corrigir a leitura do multímetro subtraindo a capacitância dos cabos e calcular a incerteza dada pela especificação “
” (onde cada dígito corresponde a
); em (c) explicar qualitativamente, em termos microscópicos, por que inserir uma folha de papel aumenta a capacitância.
Passo 2
Para um capacitor de placas paralelas, considere uma placa com carga
e a outra com
. Em regime eletrostático entre placas suficientemente grandes, o campo é uniforme e dado por Gauss:
onde
. A diferença de potencial entre as placas é
Pela definição de capacitância
, vem
Passo 3
Para a parte (b), o multímetro mediu
com o capacitor e, sem capacitor,
de cabos. A capacitância real do capacitor é
Passo 4
Calculemos as incertezas individuais segundo a regra
Como
,
Passo 5
Como subtraímos duas grandezas independentes, as incertezas somam-se:
Passo 6
Para (c), ao inserir o papel (um dielétrico), as moléculas polares do papel alinham-se com o campo aplicado, reduzindo o campo interno efetivo. Isso faz diminuir a diferença de potencial para mesma carga, aumentando a capacitância medida.
Resposta
a)
b)
c) A folha de papel se comporta como dielétrico: suas moléculas polares se orientam no campo, reduzem o campo interno e, assim, aumentam a capacitância.