e pede: (a) formular o problema dual; (b) resolver o primal usando o Teorema das Folgas Complementares. Vamos usar as regras padrão de dualidade e depois complementaridade para obter solução ótima.
Passo 2
Para formar o dual, atribuímos variáveis \;y_{1},y_{2}\ge0 às duas restrições do primal (ambas do tipo “\ge”). O dual será um problema de maximização com as desigualdades “\le” vindas da coluna de custos do primal. Escrevendo:
O máximo é 2 em \;(y_{1},y_{2})=(3,1). Logo o valor ótimo do dual é \;2.
Passo 5
Pela complementaridade, quando y_{i}>0\) a restrição \(i\) do primal é ativa; quando a desigualdade \(j\) do dual é estrita, a variável \(u_{j}=0\). Como \(y_{1}=3>0\) e \(y_{2}=1>0\), temos
\[\begin{cases} -2\,u_{1}+u_{2}+u_{3}=1,\\\ \;u_{1}-2\,u_{2}+u_{3}=-1. \end{cases}
Das desigualdades do dual em relação a u_{j}\]:
\[-2y_{1}+y_{2}=-5<2\implies u_{1}=0,\quad y_{1}-2y_{2}=1=1\implies u_{2}\ge0,\quad y_{1}+y_{2}=4=4\implies u_{3}\ge0.\]
Com \(u_{1}=0, as duas equações viram