Considere as premissas:
2. \neg \mathrm{Q}
Qual das seguintes é uma consequência lógica destas premissas?
a. P \wedge Q
b. \neg \mathrm{P}
c. P

Passo 1

O enunciado dá como única premissa \neg Q e pergunta qual das fórmulas abaixo é consequência lógica dessa premissa:
a. P \wedge Q
b. \neg P
c. P

Passo 2

Lembrando que dizer que uma fórmula \varphi é consequência lógica de um conjunto de premissas significa que em todo modelo (atribuição de valores) que torna as premissas verdadeiras, \varphi também é verdadeira. Aqui, todas as atribuições devem satisfazer \neg Q, ou seja, devem ter Q = \text{F}.

Passo 3

Analisando a alternativa (a) P \wedge Q:
– Em qualquer modelo onde Q = \text{F}, a conjunção P \wedge Q é falsa (pois Q é falsa).
– Logo, nem todo modelo que satisfaz \neg Q satisfaz P \wedge Q.
Portanto, (a) não é consequência lógica.

Passo 4

Analisando a alternativa (b) \neg P:
– Podemos escolher um modelo onde Q = \text{F} (para satisfazer a premissa) e P = \text{T}.
– Nesse modelo \neg Q é verdadeiro, mas \neg P é falso.
Logo, \neg P não é verdadeiro em todos os modelos que tornam \neg Q verdadeiro.
Portanto, (b) não é consequência lógica.

Passo 5

Analisando a alternativa (c) P:
– Podemos escolher um modelo onde Q = \text{F} e P = \text{F}.
– Nesse modelo \neg Q é verdadeiro, mas P é falso.
Logo, P também não é verdadeiro em todos os modelos que satisfazem \neg Q.
Portanto, (c) não é consequência lógica.

Resposta

Nenhuma das alternativas (a), (b) ou (c) é consequência lógica da premissa \neg Q.

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