Question 8 Em um experimento para estudar a capacitância de um capacitor de placas paralelas, utilizamos um capacitor desse tipo, um multímetro e um par de cabos para fazer a conexão entre as placas do capacitor e o multímetro. Para começar, medimos a capacitância somente dos cabos e constatamos que essa vale
. Conectamos então os cabos às placas do capacitor, cuja separação inicial era de
, e obtivemos um valor de
.
a) ( 4 pontos) Nessas condições, qual é o valor da capacitância do capacitor e sua incerteza?
b) (2 pontos) Demonstre, usando a lei de Gauss, que a capacitância de um capacitor de placas paralelas é inversamente proporcional à separação entre as placas.
c) (4 pontos) Estime o valor que seria medido no multímetro (e sua incerteza) ao duplicarmos essa distância de separação, ou seja,
. Para esse caso, despreze a incerteza na distância de separação e considere um capacitor de placas paralelas ideal.
Utilize nas respostas finais um algarismo significativo na incerteza, fazendo os arredondamentos que forem necessários.
Continuação do espaço para a questão 8.
a) ( 4 pontos) Nessas condições, qual é o valor da capacitância do capacitor e sua incerteza?
b) (2 pontos) Demonstre, usando a lei de Gauss, que a capacitância de um capacitor de placas paralelas é inversamente proporcional à separação entre as placas.
c) (4 pontos) Estime o valor que seria medido no multímetro (e sua incerteza) ao duplicarmos essa distância de separação, ou seja,
Utilize nas respostas finais um algarismo significativo na incerteza, fazendo os arredondamentos que forem necessários.
Passo 1
O enunciado nos dá a capacitância dos cabos medidos isoladamente,
e a capacitância total (cabos
capacitor de placas paralelas) com separação inicial
,
a) Pede-se
do capacitor puro e sua incerteza (subtração de duas grandezas com incertezas).
b) Quer a demonstração, via lei de Gauss, de que .
c) Ao dobrar para
, estimar o valor lido no multímetro (cabos
capacitor), desprezando a incerteza em
e assumindo capacitor ideal.
b) Quer a demonstração, via lei de Gauss, de que
c) Ao dobrar
Passo 2
Para achar a capacitância do capacitor, subtraímos
A incerteza de
é dada por
Arredondando a incerteza para um algarismo significativo,
, e ajustando
para a mesma casa decimal,
Passo 3
Demonstração via lei de Gauss de que
:
Considere placas grandes de área
com cargas
e
. A densidade de carga é
. Usando uma superfície gaussiana em forma de cilindro atravessando a placa positiva,
logo
A diferença de potencial entre as placas é
Como
e
, segue-se
o que mostra que
é inversamente proporcional a
.
Passo 4
Ao dobrar a separação para
, temos
A incerteza escala da mesma forma,
.
O medidor ainda lê cabos capacitor, então
O medidor ainda lê cabos
A incerteza combinada é
arredondando para um algarismo significativo,
.
Resposta
(a)
(b) Usando Gauss, obtém-se
(b) Usando Gauss, obtém-se
(c)
medido para
é