QUESTÕES 05: Um engenheiro urbano está projetando uma nova praça central em formato de quadrado, pois deseja que todos os lados tenham o mesmo comprimento e que os ângulos sejam perfeitamente iguais. Para organizar os caminhos ao redor da praça, ele precisa calcular os ângulos externos que os pedestres irão percorrer ao contornar cada esquina. Sabendo que a praça tem a forma de um quadrilátero regular, qual é a medida de cada ângulo externo formado nas esquinas? (peso-0,70)
A) 90^{\circ}
B) 108^{\circ}
C) 144^{\circ}
D) 172^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede a medida de cada ângulo externo nas esquinas de uma praça em forma de quadrilátero regular. Informações relevantes fornecidas:
  • A praça tem a forma de um quadrilátero regular, ou seja, um polígono convexo com n=4 lados todos iguais e todos os ângulos internos iguais.
  • A pergunta: qual é a medida de cada ângulo externo formado nas esquinas?

Passo 2

Entender o que é ângulo externo (externo/ exterior) e uma relação importante:
  • Para um polígono convexo, o ângulo externo em um vértice é o ângulo que, junto com o ângulo interno correspondente, forma uma linha reta. Portanto valem:
\text{ângulo interno} + \text{ângulo externo} = 180^\circ.ââ
  • Outra forma muito prática de ver ângulo externo é pensar no giro que se faz ao caminhar ao redor do polígono: ao completar o percurso e voltar ao ponto inicial dá-se uma volta completa, ou seja, a soma das rotações externas vale 360^\circ.
  • Para um polígono regular (todos os ângulos externos iguais) com n lados, a medida de cada ângulo externo é dada por:
\text{cada ângulo externo}=\frac{360^\circ}{n}.â
Essa fórmula vem diretamente da ideia da soma das rotações ser 360^\circ e repartir igualmente entre os n vértices.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao quadrilátero regular: aqui n=4. Substituindo,
\text{cada ângulo externo}=\frac{360^\circ}{4}=90^\circ.â

Passo 4

Método alternativo (útil para reforçar a ideia): calcular primeiro o ângulo interno de um polígono regular pela fórmula
\text{ângulo interno}=\frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}.â
Para n=4,
\text{ângulo interno}=\frac{(4-2)\cdot180^\circ}{4}=\frac{2\cdot180^\circ}{4}=\frac{360^\circ}{4}=90^\circ.â
Então o ângulo externo é
\text{externo}=180^\circ-\text{interno}=180^\circ-90^\circ=90^\circ,
confirmando o resultado anterior.

Passo 5

Conclusão final: em um quadrilátero regular cada ângulo externo mede 90^\circ. Vai dar tudo certo na prova — você já entendeu o raciocínio chave: "soma das rotações = 360^\circ" e dividir por n.

Resposta

A) 90^\circ

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