QUESTÕES 09: Em um condomínio, o reservatório de água tem forma de cilindro cuja base é um círculo de raio de 8 metros e 5 metros de altura. Para melhor conservação desse reservatório, a assembleia decidiu pintar a parte superior do reservatório e a sua área lateral. O pintor contratado cobrou um valor de
7,00$ para o metro quadrado pintado. Ao término do serviço, o valor devido ao pintor foi de:
(Use
) (peso - 0,75)
A)
2328,00$
B)
2550,00$
C)
2870,00$
D)
3024,00$
(Use
A)
B)
C)
D)
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, bem devagarinho para não se perder:
- O reservatório é um cilindro com raio
e altura . - A assembleia decidiu pintar: a parte superior (ou seja, somente a tampa superior, uma base circular) e a área lateral do cilindro. Não se pinta a base inferior.
- O pintor cobra
por metro quadrado pintado. - Use
.
O que o enunciado pede: calcular o valor total devido ao pintor ao terminar o serviço (ou seja, área pintada multiplicada pelo preço por metro quadrado).
Passo 2
Vamos entender as áreas que precisamos calcular e as fórmulas:
- Área da base circular (a tampa superior): a área de um círculo é
, onde é o raio. Aqui .
Explicando a fórmula:significa que multiplicamos a constante pelo quadrado do raio; é a fórmula padrão da área de um círculo. - Área lateral do cilindro: a área lateral de um cilindro reto é igual à circunferência da base vezes a altura, ou seja,
, onde é a altura. Aqui .
Por que isso? A lateral “desenrolada” vira um retângulo cuja base é a circunferênciae cuja altura é ; então a área é .
Portanto a área total pintada será
As variáveis:
-
= raio do cilindro (em metros), -
= altura do cilindro (em metros), -
= constante (aqui usamos ).
Passo 3
Calcular a área da tampa superior (uma base):
Calcule
:
Logo
Passo 4
Calcular a área lateral usando
:
Calcule passo a passo:
;
; então
Passo 5
Somar as áreas para obter a área total pintada:
Isso significa que o pintor pintou
metros quadrados.
Passo 6
Calcular o custo: o pintor cobra
por metro quadrado, então
Fazendo a conta:
Portanto o valor devido é
.
Resposta
D)