QUESTÕES 09: Em um condomínio, o reservatório de água tem forma de cilindro cuja base é um círculo de raio de 8 metros e 5 metros de altura. Para melhor conservação desse reservatório, a assembleia decidiu pintar a parte superior do reservatório e a sua área lateral. O pintor contratado cobrou um valor de \mathrm{R} \ 7,00$ para o metro quadrado pintado. Ao término do serviço, o valor devido ao pintor foi de:
(Use \boldsymbol{\pi}=\mathbf{3} ) (peso - 0,75)
A) \mathrm{R} \ 2328,00$
B) R \ 2550,00$
C) R \ 2870,00$
D) R \ 3024,00$

Passo 1

Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, bem devagarinho para não se perder:
  • O reservatório é um cilindro com raio 8\\ \text{m} e altura 5\\ \text{m}.
  • A assembleia decidiu pintar: a parte superior (ou seja, somente a tampa superior, uma base circular) e a área lateral do cilindro. Não se pinta a base inferior.
  • O pintor cobra R\$\,7{,}00 por metro quadrado pintado.
  • Use \pi=3.
O que o enunciado pede: calcular o valor total devido ao pintor ao terminar o serviço (ou seja, área pintada multiplicada pelo preço por metro quadrado).

Passo 2

Vamos entender as áreas que precisamos calcular e as fórmulas:
  • Área da base circular (a tampa superior): a área de um círculo é \pi r^{2}, onde r é o raio. Aqui r=8.
    Explicando a fórmula: \pi r^{2} significa que multiplicamos a constante \pi pelo quadrado do raio; é a fórmula padrão da área de um círculo.
  • Área lateral do cilindro: a área lateral de um cilindro reto é igual à circunferência da base vezes a altura, ou seja, 2\pi r h, onde h é a altura. Aqui h=5.
    Por que isso? A lateral “desenrolada” vira um retângulo cuja base é a circunferência 2\pi r e cuja altura é h; então a área é 2\pi r \times h.
Portanto a área total pintada será
\text{Área total} = \pi r^{2} + 2\pi r h.Á
As variáveis:
  • r = raio do cilindro (em metros),
  • h = altura do cilindro (em metros),
  • \pi = constante (aqui usamos \pi=3).

Passo 3

Calcular a área da tampa superior (uma base):
\pi r^{2} = 3 \times 8^{2}.
Calcule 8^{2}:
8^{2} = 64.
Logo
\pi r^{2} = 3 \times 64 = 192\\ \text{m}^{2}.

Passo 4

Calcular a área lateral usando 2\pi r h:
2\pi r h = 2 \times 3 \times 8 \times 5.
Calcule passo a passo: 2\times3 = 6; 8\times5 = 40; então
2\pi r h = 6 \times 40 = 240\\ \text{m}^{2}.

Passo 5

Somar as áreas para obter a área total pintada:
\text{Área total} = 192 + 240 = 432\\ \text{m}^{2}.Á
Isso significa que o pintor pintou 432 metros quadrados.

Passo 6

Calcular o custo: o pintor cobra R\$\,7{,}00 por metro quadrado, então
\text{Custo} = 432 \times 7.
Fazendo a conta:
432 \times 7 = 3024.
Portanto o valor devido é R\$\,3024{,}00.

Resposta

D) R\$\,3024{,}00

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