QUESTÕES 09: Em um pote, há 5 biscoitos de chocolate, 7 biscoitos de morango e 3 biscoitos de leite. Se uma pessoa retirar dois biscoitos, um de cada vez e sem repô-los no pote, qual é a probabilidade de o primeiro biscoito retirado ser de chocolate e o segundo ser de leite?
(peso-0,75)
A)
B)
C)
D)
(peso-0,75)
A)
B)
C)
D)
Passo 1
Vou listar com calma o que o enunciado dá e o que ele pede (tudo tirado do enunciado):
- Há
biscoitos de chocolate, de morango e de leite. - Total inicial de biscoitos:
. - Retiram-se dois biscoitos, um por vez, sem repor (ou seja, sem reposição).
- A pergunta: qual a probabilidade de o primeiro biscoito ser de chocolate e o segundo ser de leite?
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicadinho): quando queremos a probabilidade de acontecerem duas coisas em sequência (evento
seguido do evento
) e a retirada é sem reposição, usa-se a regra do produto com probabilidade condicional:
Aqui
significa “a probabilidade de
acontecer sabendo que
já aconteceu” — importante quando o primeiro evento altera o total disponível (como aqui, sem reposição).
Passo 3
Identificar os eventos e calcular a primeira probabilidade:
- Seja
= “primeiro biscoito é de chocolate”. O número de chocolates é e o total inicial é .
Logo
Passo 4
Calcular a probabilidade condicional do segundo evento:
- Seja
= “segundo biscoito é de leite”, e queremos : a probabilidade do segundo ser leite dado que o primeiro foi chocolate.
Se o primeiro foi chocolate, não foi retirado nenhum biscoito de leite, então ainda hábiscoitos de leite, e o total restante é . Portanto
Passo 5
Aplicar a regra do produto para obter a probabilidade conjunta (sem simplificar o resultado final nesta etapa):
Passo 6
Verificação alternativa (visão combinatória ordenada, mesma ideia): número de resultados ordenados possíveis para duas retiradas sem reposição é
. Número de resultados favoráveis (primeiro chocolate, segundo leite) é
. Assim a probabilidade é
que coincide com a expressão que obtivemos pelo produto de probabilidades.
Passo 7
Resumo e incentivo: fizemos passo a passo usando a ideia de probabilidade condicional — primeiro calculamos a chance do primeiro evento, depois ajustamos o total para calcular a chance do segundo evento dado o primeiro, e multiplicamos. Relaxa: esse é exatamente o procedimento que cairia na prova; com prática fica automático. Bora pra frente!