QUESTÕES 09: Em um pote, há 5 biscoitos de chocolate, 7 biscoitos de morango e 3 biscoitos de leite. Se uma pessoa retirar dois biscoitos, um de cada vez e sem repô-los no pote, qual é a probabilidade de o primeiro biscoito retirado ser de chocolate e o segundo ser de leite?
(peso-0,75)
A) \frac{1}{14}
B) \frac{3}{14}
C) \frac{1}{3}
D) \frac{8}{15}

Passo 1

Vou listar com calma o que o enunciado dá e o que ele pede (tudo tirado do enunciado):
  • \;5\; biscoitos de chocolate, \;7\; de morango e \;3\; de leite.
  • Total inicial de biscoitos: \;5+7+3=15\;.
  • Retiram-se dois biscoitos, um por vez, sem repor (ou seja, sem reposição).
  • A pergunta: qual a probabilidade de o primeiro biscoito ser de chocolate e o segundo ser de leite?

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicadinho): quando queremos a probabilidade de acontecerem duas coisas em sequência (evento A seguido do evento B) e a retirada é sem reposição, usa-se a regra do produto com probabilidade condicional:
P(A\\ \text{e}\\ B)=P(A)\cdot P(B\mid A).
Aqui P(B\mid A) significa “a probabilidade de B acontecer sabendo que A já aconteceu” — importante quando o primeiro evento altera o total disponível (como aqui, sem reposição).

Passo 3

Identificar os eventos e calcular a primeira probabilidade:
  • Seja A = “primeiro biscoito é de chocolate”. O número de chocolates é \;5\; e o total inicial é \;15\;.
    Logo
P(A)=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}.

Passo 4

Calcular a probabilidade condicional do segundo evento:
  • Seja B = “segundo biscoito é de leite”, e queremos P(B\mid A): a probabilidade do segundo ser leite dado que o primeiro foi chocolate.
    Se o primeiro foi chocolate, não foi retirado nenhum biscoito de leite, então ainda há \;3\; biscoitos de leite, e o total restante é \;14\;. Portanto
P(B\mid A)=\dfrac{3}{14}.

Passo 5

Aplicar a regra do produto para obter a probabilidade conjunta (sem simplificar o resultado final nesta etapa):
P(\text{primeiro chocolate e segundo leite})=P(A)\cdot P(B\mid A)=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{14}.

Passo 6

Verificação alternativa (visão combinatória ordenada, mesma ideia): número de resultados ordenados possíveis para duas retiradas sem reposição é \;15\times14\;. Número de resultados favoráveis (primeiro chocolate, segundo leite) é \;5\times3\;. Assim a probabilidade é
\dfrac{5\cdot3}{15\cdot14},
que coincide com a expressão que obtivemos pelo produto de probabilidades.

Passo 7

Resumo e incentivo: fizemos passo a passo usando a ideia de probabilidade condicional — primeiro calculamos a chance do primeiro evento, depois ajustamos o total para calcular a chance do segundo evento dado o primeiro, e multiplicamos. Relaxa: esse é exatamente o procedimento que cairia na prova; com prática fica automático. Bora pra frente!

Resposta

\dfrac{1}{14}

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