QUESTÕES 12: O cavalo move duas casas para cima e uma para o lado. Qual é o módulo do vetor deslocamento? (peso-0,75)
A) \sqrt{3}
B) \sqrt{5}
C) \sqrt{6}
D) \sqrt{2}

Passo 1

O enunciado diz que o cavalo (movimento do cavalo no xadrez) se desloca duas casas para cima e uma casa para o lado. A pergunta é: qual é o módulo do vetor deslocamento? As opções dadas são:
A) \sqrt{3}
B) \sqrt{5}
C) \sqrt{6}
D) \sqrt{2}

Passo 2

Vamos traduzir o movimento em componentes de um vetor deslocamento. Se chamarmos de \Delta x o deslocamento horizontal e de \Delta y o deslocamento vertical, então aqui temos:
\Delta x = 1,\qquad \Delta y = 2.
Agora a fórmula que usamos para o módulo (comprimento) de um vetor bidimensional \vec{v}=(v_x,v_y) vem do Teorema de Pitágoras: o módulo |\vec{v}| é a hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos são |v_x| e |v_y|. Escrevendo isso:
|\vec{v}|=\sqrt{v_x^{2}+v_y^{2}}.
Aqui v_x é a componente horizontal do vetor (quanto mudou na direção x) e v_y é a componente vertical (quanto mudou na direção y). Aplicamos a fórmula porque o movimento de 1 e 2 forma um triângulo retângulo.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso, substituindo \Delta x e \Delta y:
|\vec{\Delta r}|=\sqrt{(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}=\sqrt{1^{2}+2^{2}}.
Calculemos os quadrados passo a passo:
1^{2}=1,\qquad 2^{2}=4.

Passo 4

Somando os quadrados e extraindo a raiz:
1+4=5,
|\vec{\Delta r}|=\sqrt{5}.
Esse valor não simplifica mais em termos de radicais racionais.

Passo 5

Comparando com as opções fornecidas, o resultado \sqrt{5} corresponde à alternativa B. Boa! É um cálculo curto e direto: lembra do Pitágoras e pronto — você resolve rapidinho na prova.

Resposta

B) \sqrt{5}

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