QUESTÕES 09: Cada peça do xadrez se move de forma diferente. Algumas seguem sempre na mesma direção, outras mudam de caminho. Quando pensamos nesses movimentos como vetores, conseguimos entender que cada peça tem uma forma própria de se deslocar.
Com base nessa ideia, marque a alternativa correta: (peso-0,75)
A) O peão se movimenta em várias direções ao mesmo tempo, com sentido variável.
B) O bispo muda de direção a cada jogada, por isso não pode ser representado como vetor.
C) O cavalo se movimenta em qualquer direção, mas sem sentido definido, por isso não tem relação com vetores.
D) A torre se movimenta em linha reta, com direção definida e sentido claro, podendo ir para frente, para trás ou para os lados.
Com base nessa ideia, marque a alternativa correta: (peso-0,75)
A) O peão se movimenta em várias direções ao mesmo tempo, com sentido variável.
B) O bispo muda de direção a cada jogada, por isso não pode ser representado como vetor.
C) O cavalo se movimenta em qualquer direção, mas sem sentido definido, por isso não tem relação com vetores.
D) A torre se movimenta em linha reta, com direção definida e sentido claro, podendo ir para frente, para trás ou para os lados.
Passo 1
O enunciado pede que eu marque a alternativa correta entre quatro opções (A, B, C, D) sobre como o movimento das peças de xadrez se relaciona com vetores. As alternativas dizem, resumidamente:
- A) O peão se movimenta em várias direções ao mesmo tempo, com sentido variável.
- B) O bispo muda de direção a cada jogada, por isso não pode ser representado como vetor.
- C) O cavalo se movimenta em qualquer direção, mas sem sentido definido, por isso não tem relação com vetores.
- D) A torre se movimenta em linha reta, com direção definida e sentido claro, podendo ir para frente, para trás ou para os lados.
Informações relevantes dadas pelo enunciado (implícitas na ideia de usar vetores):
- Cada movimento de uma peça pode ser visto como um deslocamento entre duas casas do tabuleiro.
- Deslocamento é o objeto que, em física e matemática, costuma ser modelado por vetores (que têm direção e sentido).
Passo 2
O que é um vetor (explicação didática):
Um vetor é uma forma de representar um deslocamento. Ele tem três características principais:
Um vetor é uma forma de representar um deslocamento. Ele tem três características principais:
- direção: a reta ao longo da qual ocorre o deslocamento (por exemplo, horizontal, vertical, diagonal);
- sentido: de onde para onde o deslocamento vai sobre essa direção (por exemplo, para a direita ou para a esquerda);
- intensidade (ou módulo): o “tamanho” do deslocamento, que no tabuleiro pode ser contado em número de casas.
Exemplo simples: um vetor que vai uma casa para a direita pode ser escrito como
se eu usar coordenadas onde o primeiro componente conta colunas e o segundo conta linhas. Esse
diz: direção horizontal, sentido para a direita, módulo 1. Note que o conceito de vetor não exige que a “trajetória” real percorra a reta — o que importa é o deslocamento entre ponto inicial e final.
Passo 3
Como representar movimentos das peças por vetores (ideia geral):
- Cada jogada muda a posição de uma peça de uma casa para outra; esse salto é um deslocamento, logo pode ser representado por um vetor que vai da casa inicial à casa final.
- O vetor descreve exatamente a direção e o sentido desse deslocamento; não importa se a peça “vira” no caminho ou faz um trajeto curvo na imaginação — o vetor é simplesmente a diferença entre as coordenadas final e inicial.
Agora vamos analisar peça a peça, usando essa ideia.
Passo 4
Análise do peão (opção A):
- O peão tem movimento padrão: normalmente anda uma casa para frente (sentido definido) e, na primeira jogada, pode andar duas casas para frente; captura uma casa na diagonal para frente.
- Em termos de vetor, são movimentos bem definidos: por exemplo, se “frente” for o eixo das linhas, os deslocamentos possíveis são
, (no primeiro movimento), e para captura . Cada um é um vetor com direção e sentido claros. - A afirmação “se movimenta em várias direções ao mesmo tempo, com sentido variável” é incorreta: o peão não se move em várias direções ao mesmo tempo — tem movimentos específicos e limitados, com sentido predominante (para frente). Portanto A é falsa.
Passo 5
Análise do bispo (opção B):
- O bispo só se move em diagonais. Isso significa que, em coordenadas, seus vetores de deslocamento têm a forma
ou para algum inteiro . Exemplo: , etc. - Esses vetores têm direção (diagonal) e sentido (para qual das quatro diagonais). O bispo não “muda de direção a cada jogada” de modo arbitrário: cada jogada é uma escolha de um vetor diagonal particular, mas cada vetor é perfeitamente representável.
- Dizer que por isso “não pode ser representado como vetor” é incorreto. Logo B é falsa.
Passo 6
Análise do cavalo (opção C):
- O cavalo faz movimentos em “L”: isso pode ser traduzido por vetores do tipo
ou . São vetores bem definidos, com direção e sentido (por exemplo, é distinto de ). - Mesmo que o trajeto real do cavalo seja pensado como um “salto” (não percorre as casas intermediárias), o deslocamento entre posições é um vetor. Portanto o cavalo TEM relação com vetores. A frase “sem sentido definido” é falsa. Logo C é falsa.
Passo 7
Análise da torre (opção D) e conclusão lógica:
- A torre move-se ao longo de linhas retas ortogonais: horizontalmente ou verticalmente, podendo avançar ou retroceder ao longo dessas linhas. Em coordenadas, seus vetores têm a forma
ou com . - Esses vetores têm direção (horizontal ou vertical), sentido (por exemplo, para a direita ou para cima) e módulo (quantas casas). Isso corresponde exatamente à definição de vetor aplicada a deslocamentos.
- A alternativa D descreve corretamente que a torre se movimenta em linha reta, com direção definida e sentido claro, podendo ir para frente, para trás ou para os lados. Portanto D é verdadeira.
Passo 8
Resumo comparativo curto (para fixar):
- Peão: movimentos limitados e definidos — representáveis por vetores (não várias direções ao mesmo tempo).
- Bispo: movimentos em diagonal — representáveis por vetores diagonais.
- Cavalo: movimentos em L — também representáveis por vetores específicos como
. - Torre: movimentos em linhas retas ortogonais — representáveis por vetores do tipo
ou .
Das quatro descrições dadas nas alternativas, apenas a descrição da torre (opção D) é correta.
Resposta
(D)