Nas questões de 9 a 12 escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente pela equação dada no ponto indicado.
4x^2 + 9y^2 = 36 ; P = (0, 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico da função dada pela equação no ponto . Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas implícitas e entender um pouco de geometria analítica para encontrar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada usando derivada implícita. A equação que temos é:
Vamos derivar ambos os lados em relação a :
Isso dá:
Agora, vamos isolar :

Passo 3

Com a expressão para , substituímos as coordenadas do ponto para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Substituindo e :
Então, a inclinação da reta tangente é 0.

Passo 4

Agora que sabemos que a inclinação da reta tangente é 0 e que ela passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente no ponto é .

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