Nas questões de 1 a 4 encontre dy/ dx através de derivação implícita:
4xy^2 + 3x^2y = 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma equação que envolve derivação implícita. A questão é encontrar para a equação . Para isso, vamos precisar usar a regra da derivação implícita, que é útil quando está misturado com na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então quando derivamos termos que envolvem , precisamos usar a regra da cadeia.

Passo 3

Derivando o primeiro termo :
Usamos a regra do produto, que diz que .
Aqui, e .
Calculando:

Então, a derivada do primeiro termo é:

Passo 4

Derivando o segundo termo :
Novamente, usamos a regra do produto com e .
Calculando:

Então, a derivada do segundo termo é:

Passo 5

Derivando o lado direito da equação, que é constante:
A derivada de 2 em relação a é 0.

Passo 6

Agora, juntando todas as derivadas:

Passo 7

Vamos agrupar os termos que contêm e os que não contêm:

Passo 8

Fatorando do lado esquerdo:

Passo 9

Isolando :

Resposta

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