Questões conceituais:
e) Cite três propriedades de um corpo negro.
e) Cite três propriedades de um corpo negro.
Passo 1
O que o enunciado pede: citar três propriedades de um corpo negro.
Informações dadas: nenhum dado numérico ou figura — só a pergunta conceitual.
Informações dadas: nenhum dado numérico ou figura — só a pergunta conceitual.
Passo 2
O que é um corpo negro (explicação clara e curta).
Um corpo negro é um objeto idealizado que absorve toda a radiação eletromagnética que incide sobre ele, em todas as frequências e ângulos. Quando está em equilíbrio térmico, ele emite radiação com uma distribuição de intensidade que depende apenas da sua temperatura, não do material. Em termos práticos, um buraco numa cavidade em equilíbrio térmico se comporta como um bom aproximador de corpo negro: a radiação que sai do buraco tem as propriedades de um corpo negro.
Um corpo negro é um objeto idealizado que absorve toda a radiação eletromagnética que incide sobre ele, em todas as frequências e ângulos. Quando está em equilíbrio térmico, ele emite radiação com uma distribuição de intensidade que depende apenas da sua temperatura, não do material. Em termos práticos, um buraco numa cavidade em equilíbrio térmico se comporta como um bom aproximador de corpo negro: a radiação que sai do buraco tem as propriedades de um corpo negro.
Passo 3
Propriedade 1 — absorção perfeita e emissividade unitária (explicação e significado).
Um corpo negro é um absorvedor perfeito: a fração da radiação incidente absorvida é para todas as frequências. Em termos técnicos, a absorvidade
para toda frequência
. Pela lei de Kirchhoff da radiação térmica, em equilíbrio térmico a emissividade
iguala a absorvidade:
. Então, para um corpo negro vale
para toda
. Isso significa que, à mesma temperatura, um corpo negro emite mais potência em cada frequência do que qualquer outro corpo real.
Um corpo negro é um absorvedor perfeito: a fração da radiação incidente absorvida é
Passo 4
Propriedade 2 — espectro universal dependente só da temperatura (Planck) (explicação e fórmula).
A distribuição espectral da radiação emitida por um corpo negro é dada pela Lei de Planck. Em função do comprimento de onda a radiância espectral é
A distribuição espectral da radiação emitida por um corpo negro é dada pela Lei de Planck. Em função do comprimento de onda
onde
é a energia por unidade de tempo, por unidade de área, por unidade de ângulo sólido e por unidade de comprimento de onda;
é a constante de Planck,
é a velocidade da luz e
é a constante de Boltzmann. A parte importante para a prova: esse espectro depende somente da temperatura
— é universal (independe da composição do corpo). Qualitativamente, para temperaturas maiores o pico do espectro desloca-se para comprimentos de onda menores e a intensidade aumenta.
Passo 5
Propriedade 3 — leis integradas: Lei de Wien e Lei de Stefan–Boltzmann (explicação e exemplos numéricos).
Duas consequências úteis do espectro de corpo negro:
Duas consequências úteis do espectro de corpo negro:
- Lei de deslocamento de Wien (posição do pico):
onde
. Isso quer dizer que o comprimento de onda onde a emissão é máxima é inversamente proporcional à temperatura. Exemplo rápido: para
tem-se
.
- Lei de Stefan–Boltzmann (potência total emitida por unidade de área):
onde
é a potência total irradiada por unidade de área e
. Um corpo negro emite a máxima potência possível a dada
. Exemplo: para
,
Passo 6
Resumo didático e motivação para a prova (tom amigo).
Então, na hora da prova: pense num corpo negro como o “campeão” em absorver e emitir radiação — absorve tudo ( ), emite um espectro que depende só da temperatura (Lei de Planck — útil para questões que pedem forma do gráfico) e obedece às duas leis úteis que aparecem com frequência: Wien (pico desloca com
) e Stefan–Boltzmann (potência total
). Se aparecer figura de uma cavidade com um buraco, pode anotar que aquilo representa um bom corpo negro.
Então, na hora da prova: pense num corpo negro como o “campeão” em absorver e emitir radiação — absorve tudo (
Resposta
Absorve toda a radiação incidente (absorvidade
) e, em equilíbrio térmico, tem emissividade
para todas as frequências.
Emite radiação com espectro universal que depende somente da temperatura, descrito pela Lei de Planck .
A potência total emitida por unidade de área segue a Lei de Stefan–Boltzmann e o pico do espectro satisfaz a Lei de Wien
.
Emite radiação com espectro universal que depende somente da temperatura, descrito pela Lei de Planck
A potência total emitida por unidade de área segue a Lei de Stefan–Boltzmann