21.4 Calcule a razão entre as condutividades térmicas do hidrogênio gasoso a 300 K ea 10 K . Tenha cuidado e analise os modos de movimento termicamente ativos nas duas temperaturas.
Passo 1
O enunciado pede a razão entre as condutividades térmicas do hidrogênio gasoso em duas temperaturas,
e
. O conteúdo necessário é a teoria cinética dos gases:
– Identificar os graus de liberdade ativa em cada temperatura;
– Usar a fórmula da condutividade térmica de um gás ideal monofásico.
– Identificar os graus de liberdade ativa em cada temperatura;
– Usar a fórmula da condutividade térmica de um gás ideal monofásico.
Passo 2
Em um gás diatômico como o
, cada molécula tem os modos de movimento
– translacional (sempre ativo, );
– rotacional (nível fundamental de rotação em );
– vibracional (primeiro nível vibracional em , sempre congelado aqui).
A as rotações estão ativas, de modo que
.
A as rotações estão congeladas, restando apenas
.
– translacional (sempre ativo,
– rotacional (nível fundamental de rotação em
– vibracional (primeiro nível vibracional em
A
A
Passo 3
Pela teoria cinética, a condutividade térmica de um gás diluído é
onde
é a capacidade calorífica volumétrica (proporcional a
),
é a velocidade média e
o caminho livre médio. A uma mesma pressão
,
, de modo que
Passo 4
Então a razão entre as condutividades em
e
vale
Resposta
A razão entre as condutividades térmicas é aproximadamente
.