• 20.13 Calcule a razão das velocidades de difusão do \mathrm{H}_{2} e \mathrm{D}_{2} na mesma temperatura. Repita o cálculo para { }^{16} \mathrm{O}_{2} \mathrm{e}{ }^{17} \mathrm{O}_{2}. (A massa de { }^{16} \mathrm{O}_{2} é 15,9949 u e a do { }^{17} \mathrm{O}_{2} é 16,9991 u.)

Passo 1

O enunciado pede a razão das velocidades de difusão de dois pares de gases na mesma temperatura: \mathrm{H}_2 vs. \mathrm{D}_2 e {}^{16}\mathrm{O}_2 vs. {}^{17}\mathrm{O}_2. O conteúdo necessário é a Lei de Graham, que relaciona velocidade de difusão com massa molar.

Passo 2

Segundo a Lei de Graham, a velocidade de difusão v de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua massa molar M:
v \propto \frac{1}{\sqrt{M}}\,.
Logo, para dois gases A e B,
\frac{v_A}{v_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}\,.

Passo 3

Vamos primeiro determinar as massas molares aproximadas em unidades atômicas (u):
\mathrm{H}_2 tem massa molar
M_{\mathrm{H}_2} = 2\times 1{,}008\;\text{u} = 2{,}016\;\text{u},
e \mathrm{D}_2 tem
M_{\mathrm{D}_2} = 2\times 2{,}014\;\text{u} = 4{,}028\;\text{u}.

Passo 4

Aplicando a lei de Graham para \mathrm{H}_2 e \mathrm{D}_2:
\frac{v_{\mathrm{H}_2}}{v_{\mathrm{D}_2}} = \sqrt{\frac{M_{\mathrm{D}_2}}{M_{\mathrm{H}_2}}} = \sqrt{\frac{4{,}028}{2{,}016}} \approx \sqrt{2{,}000} \approx 1{,}414.

Passo 5

Agora as massas molares de {}^{16}\mathrm{O}_2 e {}^{17}\mathrm{O}_2:
M_{{}^{16}\mathrm{O}_2} = 2\times 15{,}9949\;\text{u} = 31{,}9898\;\text{u},
M_{{}^{17}\mathrm{O}_2} = 2\times 16{,}9991\;\text{u} = 33{,}9982\;\text{u}.

Passo 6

Aplicando a mesma fórmula a {}^{16}\mathrm{O}_2 e {}^{17}\mathrm{O}_2:
\frac{v_{{}^{16}\mathrm{O}_2}}{v_{{}^{17}\mathrm{O}_2}} = \sqrt{\frac{M_{{}^{17}\mathrm{O}_2}}{M_{{}^{16}\mathrm{O}_2}}} = \sqrt{\frac{33{,}9982}{31{,}9898}} \approx \sqrt{1{,}0629} \approx 1{,}031.

Resposta

\displaystyle \frac{v_{\mathrm{H}_2}}{v_{\mathrm{D}_2}}\approx1{,}414,
\displaystyle \frac{v_{{}^{16}\mathrm{O}_2}}{v_{{}^{17}\mathrm{O}_2}\,}\approx1{,}031.

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