13.33 Uma certa reação apresenta E_{a}=146 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}. Se a constante de velocidade for de 4,25 \times 10^{-4} \mathrm{~s}^{-1} a 25,0^{\circ} \mathrm{C}, qual será o seu valor a 100,0{ }^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado nos dá a energia de ativação E_a = 146\,\text{kJ\cdotmol}^{-1} e a constante de velocidade
\displaystyle k_1 = 4{,}25\times10^{-4}\,\text{s}^{-1} a 25{,}0^\circ\text{C}. Queremos calcular
\displaystyle k_2 a 100{,}0^\circ\text{C}. O conteúdo necessário é a equação de Arrhenius, que relaciona
a variação de k com a temperatura.

Passo 2

Converter as temperaturas para Kelvin e a energia de ativação para J/mol, além de anotar a constante dos gases:
T_1 = 25{,}0 + 273{,}15 = 298{,}15\,\text{K}, \quad T_2 = 100{,}0 + 273{,}15 = 373{,}15\,\text{K},
E_a = 146\,\text{kJ\cdotmol}^{-1} = 146000\,\text{J\cdotmol}^{-1}, \quad R = 8{,}314\,\text{J\cdotmol}^{-1}\text{\cdotK}^{-1}.

Passo 3

Escrevemos a forma da equação de Arrhenius que dá a razão entre as constantes a duas temperaturas:
\ln\frac{k_2}{k_1} = -\frac{E_a}{R}\,\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr).

Passo 4

Calcular a diferença de inversos de temperatura e o argumento do logaritmo:
\frac{1}{T_2} = \frac{1}{373{,}15} = 0{,}002679\,\text{K}^{-1}, \quad \frac{1}{T_1} = \frac{1}{298{,}15} = 0{,}003355\,\text{K}^{-1},
\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1} = -0{,}000676\,\text{K}^{-1},
\ln\frac{k_2}{k_1} = -\frac{146000}{8{,}314}\times(-0{,}000676) \approx 11{,}87.

Passo 5

Desfazendo o logaritmo e calculando k_2:
k_2 = k_1\,e^{11{,}87} = 4{,}25\times10^{-4}\times e^{11{,}87} \approx 4{,}25\times10^{-4}\times1{,}43\times10^{5} = 60{,}8\,\text{s}^{-1}.

Resposta

k_2 \approx 6,08\times10^{1}\,\text{s}^{-1}.

Exercícios de Livros Relacionados