Se uma coluna de 15 cm de comprimento tem uma altura do prato de 5,0 \mu \mathrm{~m}, qual será a meia largura (em segundos) de um pico eluído em 10,0 \mathrm{~min} ? Se a altura do prato =25 \mu \mathrm{~m}, qual será a w_{1 / 2} ?

Passo 1

O enunciado quer a meia‐largura a meia‐altura w_{1/2} de um pico gaussiano eluído em t_R=10{,}0 min numa coluna de comprimento L=15 cm, sabendo que a altura equivalente a um prato teórico é H. O conteúdo aqui é cromatografia de gás ou líquida, usando:
— o número de pratos teóricos
N=\frac{L}{H},
— a relação entre N, t_R e w_{1/2} para pico gaussiano
N = 5{,}54\;\Bigl(\frac{t_R}{w_{1/2}}\Bigr)^2 \quad\Longrightarrow\quad w_{1/2} = t_R\,\sqrt{\frac{5{,}54}{N}}.

Passo 2

Calcular N para H=5{,}0, \mum. Primeiro convertemos L para \mum:
L = 15\text{ cm} = 150\,\text{mm} = 150\,000\,\mu\mathrm{m}.
Logo
N = \frac{150\,000\,\mu\mathrm{m}}{5{,}0\,\mu\mathrm{m}} = 30\,000.

Passo 3

Usar
w_{1/2} = t_R\,\sqrt{\frac{5{,}54}{N}}
com t_R=10{,}0 min e N=30\,000:
w_{1/2} = 10{,}0\,\min \;\sqrt{\frac{5{,}54}{30\,000}} \approx 10{,}0\;\times 0{,}01359 = 0{,}1359\;\min.
Convertendo para segundos:
w_{1/2} = 0{,}1359\;\min \times 60\;\frac{\text{s}}{\min} \approx 8{,}15\;\text{s}.

Passo 4

Repetir para H=25, \mum. Primeiro
N = \frac{150\,000\,\mu\mathrm{m}}{25\,\mu\mathrm{m}} = 6\,000.
Então
w_{1/2} = 10{,}0\,\min \;\sqrt{\frac{5{,}54}{6\,000}} \approx 10{,}0 \times 0{,}03041 = 0{,}3041\;\min
e em segundos
w_{1/2} = 0{,}3041\;\min \times 60\;\frac{\text{s}}{\min} \approx 18{,}24\;\text{s}.

Resposta

Para H=5{,}0, \mum: w_{1/2}\approx8{,}2 s
Para H=25, \mum: w_{1/2}\approx18{,}2 s

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