10.5 Um complexo de metal de transição da primeira fileira de fórmula \left[\mathbf{M}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)_{6}\right]^{2+} tem um momento magnético de 3,9 magnetons de Bohr. Determine o número mais provável de elétrons desemparelhados e a identidade do metal.

Passo 1

O enunciado dá um complexo de primeira série de metais de transição \bigl[\mathrm{M}(\mathrm{H}_2\mathrm{O})_6\bigr]^{2+} com momento magnético experimental de 3,9 magnetons de Bohr. O conteúdo é magnetismo de complexos (alto-spin em campo fraco) e vamos usar a fórmula que relaciona o momento magnético \mu ao número n de elétrons desemparelhados:
\mu = \sqrt{n(n+2)}\\ (\text{magnetons de Bohr}).

Passo 2

Aplicando \mu=3,9 à fórmula:
3,9 = \sqrt{n(n+2)} \quad\Longrightarrow\quad n(n+2) = (3,9)^2 = 15,21.
Resolvendo n^2 + 2n - 15,21 = 0 obtemos a raiz positiva
n = \frac{-2 + \sqrt{4 + 4\cdot15,21}}{2} = \frac{-2 + \sqrt{64,84}}{2} \approx 3{,}0.
Logo o número inteiro mais provável de elétrons desemparelhados é n=3.

Passo 3

Em complexos alto-spin de M^{2+} (primeira série) os casos com n=3 são:
\mathrm{V}^{2+} ( d^3 alto-spin)
\mathrm{Co}^{2+} ( d^7 alto-spin)
Porque \mathrm{H}_2\mathrm{O} é ligante fraco, o complexo será alto-spin, cabendo essas configurações.

Passo 4

Entre \mathrm{V}^{2+} e \mathrm{Co}^{2+}, o íon \mathrm{V}^{2+} é facilmente oxidado em solução aquosa, enquanto o complexo \bigl[\mathrm{Co}(\mathrm{H}_2\mathrm{O})_6\bigr]^{2+} é estável e muito comum (solução rosa de \mathrm{CoCl}_2 em água). Portanto, a identidade mais plausível de M é o cobalto.

Resposta

O número de elétrons desemparelhados é 3 e o metal é o \mathrm{Co}^{2+} (cobalto).

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