10.7 Um composto com a fórmula empírica \mathrm{Fe}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)_{4}(\mathrm{CN})_{2} possui um momento magnético correspondente a 2 \frac{2}{3} elétrons desemparelhados por ferro. Como isso é possível? (Dica: Duas espécies de Fe(II) octaédricas estão envolvidas, cada uma contendo um único tipo de ligante.)

Passo 1

O enunciado nos dá um composto de fórmula empírica \mathrm{Fe}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})_{4}(\mathrm{CN})_{2} e afirma que seu momento magnético corresponde a 2\tfrac{2}{3} elétrons desemparelhados por ferro. Como não faz sentido ter “um terço” de elétron desemparelhado num único sítio, supomos que haja uma mistura de duas espécies de \mathrm{Fe}^{\mathrm{II}} octaédricas: uma com ligantes água (fraco campo, high spin) e outra com ligantes cianeto (forte campo, low spin). Vamos usar o Modelo de Campo Cristalino para cada uma.

Passo 2

Seja x a fração molar de [\mathrm{Fe}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})_{6}]^{2+} (que tem 6 águas e 0 cianetos) e (1-x) a fração de [\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}]^{4-} (que tem 0 águas e 6 cianetos). A média de ligantes água por ferro deve ser 4, logo:
x\cdot6 + (1-x)\cdot0 = 4
Dessa equação segue
6x = 4 \quad\Longrightarrow\quad x = \tfrac{4}{6} = \tfrac{2}{3}.
Analogamente, a média de cianetos por ferro é 2, e de fato (1-x)\cdot6 = 2 (1-x)=\tfrac{1}{3}.

Passo 3

No Modelo de Campo Cristalino:
[\mathrm{Fe}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})_{6}]^{2+}
é high spin com 4 elétrons desemparelhados, e
[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}]^{4-}
é low spin com 0 elétrons desemparelhados. A média de elétrons desemparelhados por ferro é
x\cdot4 + (1-x)\cdot0 = \tfrac{2}{3}\cdot4 + \tfrac{1}{3}\cdot0 = \tfrac{8}{3} = 2\tfrac{2}{3}.

Resposta

O valor fracionário 2\tfrac{2}{3} resulta da mistura na proporção \tfrac{2}{3} de [\mathrm{Fe}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})_{6}]^{2+} (4 elétrons desemparelhados) e \tfrac{1}{3} de [\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}]^{4-} (0 elétrons desemparelhados).

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