13.18 Os dados a seguir foram obtidos a 320^{\circ} \mathrm{C} para a reação \mathrm{SO}_{2} \mathrm{Cl}_{2} \rightarrow \mathrm{SO}_{2}+\mathrm{Cl}_{2} :
Tempo, h 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00
\left[\mathrm{SO}_{2} \mathrm{Cl}_{2}\right], \mathrm{mol} / \mathrm{L} 1,200 1,109 1,024 0,946 0,874
Determine, mediante um método gráfico, a ordem de reação e a constante de velocidade a 320 { }^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado fornece as concentrações de \mathrm{SO}_2\mathrm{Cl}_2 ao longo do tempo para a reação
\mathrm{SO}_2\mathrm{Cl}_2 \longrightarrow \mathrm{SO}_2 + \mathrm{Cl}_2
a 320\,^\circ\mathrm{C}. Queremos determinar a ordem da reação e a constante de velocidade k por método gráfico. Para isso usaremos as formas integradas para ordem zero, ordem um e ordem dois:
– Ordem zero: [\mathrm{A}]=[\mathrm{A}]_0 - kt (plot de [\mathrm{A}] versus t).
– Ordem um: \ln[\mathrm{A}]=\ln[\mathrm{A}]_0 - kt (plot de \ln[\mathrm{A}] versus t).
– Ordem dois: \frac{1}{[\mathrm{A}]} = \frac{1}{[\mathrm{A}]_0} + kt (plot de 1/[\mathrm{A}] versus t).

Passo 2

Calculamos as transformações \ln[\mathrm{A}] e 1/[\mathrm{A}] para cada par (t,[\mathrm{A}]):
\begin{array}{c|ccc} t\\ (h) & [\mathrm{A}]\\ (\mathrm{mol/L}) & \ln[\mathrm{A}] & 1/[\mathrm{A}]\\ (\mathrm{L/mol})\\hline 0,00 & 1,200 & 0,1823 & 0,8333\\\\ 1,00 & 1,109 & 0,1035 & 0,9017\\\\ 2,00 & 1,024 & 0,0237 & 0,9766\\\\ 3,00 & 0,946 & -0,0555 & 1,0577\\\\ 4,00 & 0,874 & -0,1340 & 1,1447 \end{array}

Passo 3

Para cada hipótese de ordem, o coeficiente angular obtido pelo ajuste entre o primeiro e o último ponto é:
– Ordem zero:
\text{slope}_0 = \frac{0,874 - 1,200}{4 - 0} = -0,0815\quad(\mathrm{mol\!/L\!/h})
– Ordem um:
\text{slope}_1 = \frac{-0,1340 - 0,1823}{4 - 0} = -0,0791\quad(\mathrm{h}^{-1})
– Ordem dois:
\text{slope}_2 = \frac{1,1447 - 0,8333}{4 - 0} = 0,0779\quad(\mathrm{L/mol\!/h})
Os três ajustes dão praticamente linhas retas, mas a decomposição de \mathrm{SO}_2\mathrm{Cl}_2 é classicamente de primeira ordem e o ajuste de \ln[\mathrm{A}] versus t é ligeiramente mais preciso.

Passo 4

Para reação de ordem um, \ln[\mathrm{A}]=\ln[\mathrm{A}]_0 - kt. Da inclinação \text{slope}_1 = -k, temos
k = -\,\bigl(-0,0791\bigr) = 0,0791\\ \mathrm{h}^{-1}.

Resposta

Ordem de reação: primeira ordem
Constante de velocidade a 320\,^\circ\mathrm{C}: k = 0,079\\ \mathrm{h}^{-1}

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