Os dados da tabela seguinte aplicam-se à reação, \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{3} \mathrm{CBr}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{3} \mathrm{COH}+\mathrm{HBr}. Determine a ordem da reação e a molaridade do \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{3} \mathrm{CBr} depois de 43,8 \mathrm{~h}.
(th 0 3,15 6,20 10,00 18,30 30,80
\left\lfloor\left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{3} \mathrm{CBr}\right\rfloor /\left(10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{dm}^{-3}\right) 10,39 8,96 7,76 6,39 3,53 2,07

Passo 1

O enunciado dá os tempos t (em horas) e as concentrações de (\mathrm{CH}_3)_3\mathrm{CBr} em unidades de 10^{-2}\,\mathrm{mol\,dm^{-3}}. Queremos (i) determinar a ordem da reação em relação a (\mathrm{CH}_3)_3\mathrm{CBr} e (ii) usar a lei integrada adequada para calcular \bigl[(\mathrm{CH}_3)_3\mathrm{CBr}\bigr] em t=43,8 h. O conteúdo é cinética e as leis integradas de ordem zero, um e dois.

Passo 2

Testamos ordem zero via a lei integrada
[\mathrm{A}] = [\mathrm{A}]_0 - k_0\,t,
isto é, \frac{[\mathrm{A}]_0 - [\mathrm{A}]_t}{t} deve ser constante. Por exemplo:
\frac{10{,}39 - 8{,}96}{3{,}15} = 0{,}454,\quad \frac{10{,}39 - 2{,}07}{30{,}8} = 0{,}270,
esses valores variam muito, logo não é reação de ordem zero.

Passo 3

Testamos ordem um via a lei integrada
\ln\frac{[\mathrm{A}]_t}{[\mathrm{A}]_0} = -k\,t,
isto é, k = \frac{1}{t}\ln\frac{[\mathrm{A}]_0}{[\mathrm{A}]_t} deve ser constante. Cálculo de alguns pontos:
k_{3{,}15} = \frac{1}{3{,}15}\ln\frac{10{,}39}{8{,}96}}=0{,}0479\;\mathrm{h^{-1}}, \quad k_{6{,}20} = \frac{1}{6{,}20}\ln\frac{10{,}39}{7{,}76}}=0{,}0469\;\mathrm{h^{-1}},
k_{10{,}00} = \frac{1}{10{,}00}\ln\frac{10{,}39}{6{,}39}}=0{,}0485\;\mathrm{h^{-1}}, \quad k_{30{,}80} = \frac{1}{30{,}80}\ln\frac{10{,}39}{2{,}07}}=0{,}0524\;\mathrm{h^{-1}}.
Esses k são aproximadamente constantes, indicando reação de primeira ordem.

Passo 4

Adotamos um valor médio para k. Tomando, por exemplo, a média simples dos quatro cálculos acima,
k \approx \frac{0{,}0479 + 0{,}0469 + 0{,}0485 + 0{,}0524}{4} =0{,}0489\;\mathrm{h^{-1}} \approx0{,}049\;\mathrm{h^{-1}}.

Passo 5

Usamos a lei integrada de primeira ordem para t=43,8 h:
\ln\frac{[\mathrm{A}]_{43{,}8}}{[\mathrm{A}]_0} = -\,k\,\bigl(43{,}8\bigr) \quad\Longrightarrow\quad [\mathrm{A}]_{43{,}8} = [\mathrm{A}]_0 \,e^{-k\,43{,}8}.
Como [\mathrm{A}]_0=10{,}39 (em 10^{-2} M) e k=0{,}049 h ^{-1},
[\mathrm{A}]_{43{,}8} =10{,}39\;e^{-0,049\times43,8} =10{,}39\;e^{-2,1462} \approx10{,}39\times0{,}1168 =1{,}21 \quad(\text{unidades }10^{-2}\mathrm{M}).
Em mol dm ^{-3}, isso é
[\mathrm{A}]_{43{,}8}\approx1{,}21\times10^{-2}\,\mathrm{mol\,dm^{-3}}.

Resposta

Ordem da reação: primeira ordem em (\mathrm{CH}_3)_3\mathrm{CBr}.
Concentração aos 43{,}8 h: 1{,}21\times10^{-2}\,\mathrm{mol\,dm^{-3}}.

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