Descreva a degeneração das energias dos orbitais d em complexos:
tetraédricos

Passo 1

O enunciado pede como se repartem em energia os cinco orbitais d quando um complexo adota geometria tetraédrica. O conteúdo é Teoria do Campo de Ligantes (Ligand Field Theory) aplicado a complexos tetraédricos: precisamos determinar a degeneração (número de orbitais com mesma energia), quais orbitais ficam mais altos e quais mais baixos, e como a energia de separação \Delta_t se relaciona com o valor octaédrico \Delta_o.

Passo 2

Em um campo tetraédrico os quatro ligantes situam-se ao longo dos vértices de um tetraedro (direções \pm(1,1,1), etc.), ou seja, cada ligante fica entre e não sobre os eixos cartesianos. Os cinco orbitais d ( d_{xy}, d_{xz}, d_{yz}, d_{z^2} e d_{x^2-y^2} ) têm distribuições angulares distintas e, portanto, interagem em grau diferente com os pares de elétrons dos ligantes:
\bullet Os orbitais que apontam “entre” os ligantes sofrem menos repulsão.
\bullet Os orbitais que “olham” diretamente para as regiões entre os vértices (isto é, que têm lóbulos apontando para as direções dos ligantes) sofrem mais repulsão.

Passo 3

Classificamos em dois conjuntos degenerados:
— Conjunto \mathrm{e} (dois orbitais de menor energia): formado por d_{z^2} e d_{x^2-y^2}, pois estes lóbulos ficam entre os ligantes e sofrem menos repulsão.
— Conjunto \mathrm{t}_2 (três orbitais de maior energia): formado por d_{xy}, d_{xz} e d_{yz}, cujos lóbulos “apontam” mais diretamente às direções onde se situam os ligantes.

Passo 4

Para quantificar as energias relativas, usamos o centro de gravidade (barycenter) como referencial:
2E(\mathrm{e})+3E(\mathrm{t}_2)=0.
Definindo a separação como
\Delta_t \;=\; E(\mathrm{t}_2)-E(\mathrm{e}),
resolvemos o sistema e obtemos
E(\mathrm{e}) = -\tfrac{3}{5}\,\Delta_t, \qquad E(\mathrm{t}_2)= +\tfrac{2}{5}\,\Delta_t.
Além disso, como em tetraedro o campo de ligantes é menos intenso que em octaedro, vale
\Delta_t \;=\;\tfrac{4}{9}\,\Delta_o.

Resposta

Em campo tetraédrico os cinco orbitais d dividem-se em
— nível \mathrm{e} (bi-degenerado, d_{z^2} e d_{x^2-y^2}) de energia
E(\mathrm{e}) = -\tfrac{3}{5}\,\Delta_t
— nível \mathrm{t}_2 (tri-degenerado, d_{xy}, d_{xz} e d_{yz}) de energia
E(\mathrm{t}_2)= +\tfrac{2}{5}\,\Delta_t
com separação total
\Delta_t = E(\mathrm{t}_2)-E(\mathrm{e}) \quad\text{e}\quad \Delta_t=\tfrac{4}{9}\,\Delta_o.

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