Determine o coeficiente de atividade de cada íon na força iônica indicada:
\mathrm{Sc}^{3+} \quad(\mu=0,005 \mathrm{M})

Passo 1

O enunciado pede para calcular os coeficientes de atividade de cada íon de uma solução de \mathrm{ScCl_{3}} na qual a força iônica é \mu=0,005,M. Vamos usar a equação estendida de Debye–Hückel, que relaciona o coeficiente de atividade \gamma_{i} com a carga do íon z_{i}, a força iônica I e o parâmetro de tamanho iônico a_{i}.

Passo 2

A equação estendida de Debye–Hückel é
\log_{10}\gamma_{i} \;=\;-\,\frac{A\,z_{i}^{2}\,\sqrt{I}}{1 + B\,a_{i}\,\sqrt{I}}
em que, a 25\,^\circ\mathrm{C},
A = 0,509\quad\text{e}\quad B = 0,328, I é a força iônica e a_{i} é o raio hidratado do íon (em nm).

Passo 3

Primeiro calculamos \sqrt{I} e o termo B\,a_{i}\,\sqrt{I} para cada íon. Como valores típicos de raio hidratado, adotamos
a_{\mathrm{Sc^{3+}}} = 0,60\,\mathrm{nm}, \quad a_{\mathrm{Cl^{-}}} = 0,45\,\mathrm{nm}.
Temos
\sqrt{I} = \sqrt{0,005} = 0,07071.

Passo 4

Para o cátion \mathrm{Sc^{3+}} z=+3:
B\,a_{\mathrm{Sc^{3+}}}\,\sqrt{I} =0,328\times0,60\times0,07071 =0,01393, \quad 1 + B\,a\,\sqrt{I} = 1,01393.
O numerador é
A\,z^{2}\,\sqrt{I} =0,509\times(3)^{2}\times0,07071 =0,3245.
Logo
\log_{10}\gamma_{\mathrm{Sc^{3+}}} =-\frac{0,3245}{1,01393} =-0,3203,
\gamma_{\mathrm{Sc^{3+}}} =10^{-0,3203} \approx 0,48.

Passo 5

Para o ânion \mathrm{Cl^{-}} z=-1:
B\,a_{\mathrm{Cl^{-}}}\,\sqrt{I} =0,328\times0,45\times0,07071 =0,01042, \quad 1 + B\,a\,\sqrt{I} = 1,01042.
O numerador é
A\,z^{2}\,\sqrt{I} =0,509\times(1)^{2}\times0,07071 =0,0360.
Então
\log_{10}\gamma_{\mathrm{Cl^{-}}} =-\frac{0,0360}{1,01042} =-0,0356,
\gamma_{\mathrm{Cl^{-}}} =10^{-0,0356} \approx 0,92.

Resposta

\gamma_{\mathrm{Sc^{3+}}}\approx0,48 \gamma_{\mathrm{Cl^{-}}}\approx0,92

Exercícios de Livros Relacionados