Determine o coeficiente de atividade de cada íon na força iônica indicada:
\mathrm{Eu}^{3+} \quad(\mu=0,1 \mathrm{M})

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de atividade de \mathrm{Eu}^{3+} em uma solução cuja força iônica é I=0,1,M. Vamos usar a lei de Debye–Hückel na forma limitada, que relaciona o cariz iônico e a força iônica com o coeficiente de atividade.

Passo 2

A lei de Debye–Hückel limitada em 25\\ ^\circ\mathrm{C} é dada por:
\log_{10}\gamma_i \;=\;-A\,z_i^2\,\sqrt{I},
onde A=0,509,M ^{-1/2} é a constante de Debye–Hückel a 25\\ ^\circ\mathrm{C}, z_i é a carga do íon, I é a força iônica da solução.

Passo 3

Para \mathrm{Eu}^{3+} temos z_i=+3 e I=0,1,M. Substituindo na expressão:
\log_{10}\gamma_{\mathrm{Eu}^{3+}} = -\,0,509 \times (3)^2 \times \sqrt{0,1}.

Passo 4

Calculando passo a passo:
\sqrt{0,1} \approx 0,3162, \quad (3)^2 = 9,
\log_{10}\gamma_{\mathrm{Eu}^{3+}} = -\,0,509 \times 9 \times 0,3162 \approx -1,45,
\gamma_{\mathrm{Eu}^{3+}} = 10^{-1,45} \approx 3,6\times10^{-2}.

Resposta

O coeficiente de atividade de \mathrm{Eu}^{3+} em I=0,1,M é
\gamma_{\mathrm{Eu}^{3+}}\approx3,6\times10^{-2}.

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