3.37 A distância \mathrm{Cl} \cdots \mathrm{Cl} em \mathrm{CCl}_{4} é 289 pm, e a distância de ligação C-Cl é 171,1 \mathrm{pm}. Usando o modelo ELP, calcule a distância de \mathrm{C}-\mathrm{Cl} em \mathrm{Cl}_{2} \mathrm{CO}, que tem um ângulo \mathrm{Cl}-\mathrm{C}-\mathrm{Cl} de 111,8^{\circ}.

Passo 1

O enunciado nos dá que em \mathrm{CCl}_4 a distância Cl \cdot\cdot\cdotCl é 289 pm e a ligação C–Cl é 171,1 pm. Pede-se, usando o modelo ELP (esferas de pares de elétrons de ligação), calcular a distância C–Cl em \mathrm{Cl}_2\mathrm{CO}, onde o ângulo \mathrm{Cl}\!-\!\mathrm{C}\!-\!\mathrm{Cl} é 111,8^\circ.

Passo 2

No modelo ELP cada par de elétrons de ligação é tratado como esfera de raio efetivo R e duas esferas vizinhas se tocam, de modo que a distância entre seus centros é 2R. Em \mathrm{CCl}_4 dois átomos de Cl são vizinhos, logo
2R = 289\text{ pm}
R = \frac{289}{2} = 144,5\text{ pm}

Passo 3

Em \mathrm{Cl}_2\mathrm{CO} temos duas dessas esferas formando um ângulo \alpha = 111,8^\circ no carbono. Se L for a distância C–Cl, a separação d entre os centros de Cl satisfaz a relação geométrica
d = 2\,L\,\sin\!\Bigl(\frac{\alpha}{2}\Bigr).
Pela condição de contato no modelo ELP, devemos ter d=2R.

Passo 4

Igualando 2L\sin(\alpha/2) a 2R, obtemos
L = \frac{R}{\sin(\alpha/2)}.
Como \alpha/2=55,9^\circ e \sin(55,9^\circ)\approx0,829, resulta
L = \frac{144,5}{0,829}\approx174,3\text{ pm}.

Resposta

A distância C–Cl em \mathrm{Cl}_2\mathrm{CO} é aproximadamente 174 pm.

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